第07讲 平方差公式-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 平方差公式 【知识梳理】 一．平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 二．平方差公式的几何背景 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 【考点剖析】 一．平方差公式（共23小题） 1．（2022秋•嘉定区校级期中）下列各式计算中，结果正确的是（　　） A．（x﹣2）（2+x）＝x2﹣2 B．（x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 C．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 D．（ab﹣c）（ab+c）＝a2b2﹣c2 2．（2021秋•徐汇区校级月考）已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，那么a＝　 　． 3．（2022秋•闵行区期中）计算：（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）（结果用幂的形式表示）． 4．（2022秋•浦东新区期中）若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a、b、c的大小关系是 　 　（用“＞”连接）． 5．（2022秋•宝山区校级期中）计算：＝　 　． 6．（2021秋•普陀区校级月考）计算：（2m﹣n）（2m+n）＝　 　． 7．（2022秋•上海期末）计算：（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣y）． 8．（2020秋•普陀区期中）利用公式计算：101×99﹣972 9．（2022秋•静安区校级期中）简便运算：198×202． 10．（2022秋•闵行区期中）用乘法公式计算：50.2×49.8． 11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　 　． 12．（2022秋•黄浦区期中）计算：（2a﹣b）（b+2a）＝　 　． 13．（2022秋•宝山区校级月考）计算：＝　 　． 14．（2022秋•黄浦区期中）计算：（x+1）（x﹣1）（1﹣x2）． 15．（2022秋•长宁区校级期中）． 16．（2022秋•长宁区校级期中）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值． 17．（2022秋•闵行区期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 18．（2022秋•青浦区校级期中）用乘法公式计算：99×101． 19．（2022秋•嘉定区期中）计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）． 20．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：20212﹣2020×2022． 21．（2022秋•闵行区期中）计算：（3a﹣2b）2（3a+2b）2． 22．（2022秋•闵行区期中）利用公式计算：1001×999﹣9972． 23．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝　 　． 二．平方差公式的几何背景（共4小题） 24．（2021春•静安区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 25．（2022秋•黄浦区期中）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 26．（2020春•庐阳区期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为