第06讲三角形中边的关系（4种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第06讲三角形中边的关系（4种题型） 【知识梳理】 一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 二、三角形的分类 按边分类： 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形； ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 三、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 【考点剖析】 题型一：三角形的识别与有关概念 例1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】三角形是指(　　) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【变式2】如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角． 题型二：三角形的分类 例2．三角形按边长关系，可分为（   ） A．等腰三角形，直角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 【变式】如图表示三角形的分类，则表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 题型三：构成三角形三边条件 例3.若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（    ） A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3 【变式1】下列各条线段的长能组成三角形的是（    ） A．5，7，12 B．5，12，16 C．2，3，6 D．5，5，12 【变式2】两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3】三角形的两边长分别为4，9，则第三边长不可能是（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【变式4】在中，，，则的长的取值范围是______． 【变式5】已知三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________． 【变式6】在中，，则的长x的取值范围是______． 题型四：三角形三边关系应用 例4.在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长． 【变式1】已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|． 【变式2】若一个三角形的两边分别为2和8,而第三边长为奇数,求此三角形的周长. 【变式3】在中，，，且的长为偶数，求的周长，并判断其形状． 【过关检测】 一．选择题（共14小题） 1．（2022秋•庐江县期末）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6 2．（2022秋•亳州期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　） A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 3．（2022秋•芜湖期中）一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm 4．（2022秋•迎江区校级期末）乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　） A．3，5，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，8，4 5．（2022秋•迎江区期中）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长不可能是下列哪个值（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 6．（2021秋