2.3 全称量词命题与存在量词命题（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

2.3 全称量词命题与存在量词命题 一、全称量词与全称量词命题 1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都” 2、全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。 二、存在量词与存在量词命题 1、全称量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等； 2、存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题 三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、判断全称量词命题真假： 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； 2、判断存在量词命题真假： 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立， 则这个命题为真，否则为假。 四、命题的否定 1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． 3、存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 4、命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（ ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【变式1-1】（2021·高一课时练习）下列命题含有全称量词的是（ ） A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数 【变式1-2】（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）（多选）下列说法中正确的有（ ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【变式1-3】（2022·高一课时练习）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． （1）所有实数都能使成立； （2）对所有实数，，方程恰有一个解； （3）存在整数，，使得成立； （4）存在实数，使得与的倒数之和等于1． 题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假 【例2】（2021秋·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．对任意的 B．对任意的 C．存在 D．存在锐角， 【变式2-1】（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（ ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【变式2-2】（2023秋·广东·高一校联考期末）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数 C．， D．， 【变式2-3】（2022秋·四川巴中·高一校考期中）（多选）下列四个命题中假命题的有（ ） A．， B． C．， D．， 题型三 由全称（存在）量词命题的真假求参数 【例3】（2022秋·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B．