2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

2.2 充分条件、必要条件、充要条件 一、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 二、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系。 题型一 充分不必要条件的判断 【例1】（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）p：四边形为矩形，q：四边形对角线相等，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2022·高一课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】．（2023·高一课时练习）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式1-3】（2023·高一课时练习）一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D． 题型二 必要不充分条件的判断 【例2】（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）“ ”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式2-1】（2022秋·高一课时练习）已知集合M，P，则“或”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（2023春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）“为整数”是“为整数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-4】（2023·江苏·高一假期作业）可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是 A． B． C． D． 题型三 探求充要条件 【例3】（2023秋·江苏连云港·高一校考期末）设x，，则“”的充要条件是（ ） A．不都为1 B．都不为1 C．都不为0 D．中至多有一个是1 【变式3-1】（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）（多选）若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题充要条件的是（ ） ，，， A．m B．n C．s D．t 【变式3-2】（2022秋·甘肃兰州·高一校考期末）命题“”是真命题的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知下列所给的各组，中，是的充要条件的为（ ） A．， B．：两个三角形全等，：两个三角形的两边及其夹角分别对