江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，若，则（▲） A．3 B．4 C．5 D．6 2．角是（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知球的半径是3，则该球的体积是（▲） A． B． C． D． 4．向量（▲） A． B． C． D． 5．已知，则（▲） A． B． C． D． 6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（▲） A． B． C． D． 7．已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（▲） A． B． C． D． 8．三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（▲） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法中，错误的是（▲） A．两个复数不能比较大小 B．在复数集内，的平方根是 C．是虚数的一个充要条件是 D．若是两个相等的实数，则是纯虚数 10．已知向量，，，设的夹角为，则（▲） A． B． C． D． 11．已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（▲） A．圆锥的体积为 B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为 C．圆锥截面SAB面积的最大值为 D．若圆锥的顶点和底面圆周上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为 12．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（▲）    A．若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1 B．若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为 C．若的周长为2，则的最小值为 D．若的面积为，则的最大值为 三、填空题（共20分） 13．若，则 ▲ . 14．已知，，与平行，则实数的值为 ▲ . 15．已知函数的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是 ▲ . 16．在三棱锥中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为 ▲ . 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．（12分）已知为虚数单位，复数． (1)若复数满足，求的虚部； (2)设复数（），若复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围． 19．（12分）如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.    (1)用向量与表示向量； (2)若，求证：三点共线. 20．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证：    (1)平面； (2)求三棱锥的体积． 21．（12分）为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，与是油菜花种植区，其中，（不计宽度）是观赏路线．在四边形中，，，.    (1)若时，求路线的长； (2)当时，求路线的长. 22．（12分）已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围. 1．A 因为，所以，或， 当时，，满足集合元素的互异性，满足要求； 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 故选：A. 2．B 因为，根据终边相同角的集合知，与终边相同，又是第二象限角. 故选：B. 3．D 因为球的半径，所以球的体积. 故选：D 4．D ． 故选：D. 5．B 由， 得， 解得. 故选：B 6．B 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象对应的函数解析式为， 将的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式为. 故选：B. 7．C 因为向量与的夹角为，且，， 所以， 所以在方向上的投影向量为. 故选：C 8．B 如图，取中点为，连接，设外接圆的圆心为，连接. 因为，，中点为，所以. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以，平面. 设为三棱锥外接球的球心，半径为，连接，则，平面. 因为，， 所以，，，. 设，，过作交于点，连接， 则，. 又平面，， 在中，有. 又在中，有. 所以，有，解得， 所以，. 所以，三棱锥外接球的表面积为. 故选：B. 9．ACD A选项，当两个复数的虚部为0时，两个复数为实数，可以比较大小，A错误； B选项，在复数集内，，故的平方根是，B正确； C选项，不妨设，此时为实数，则，满足，故C错误； D选项，不妨设，，不是纯虚数，D错误. 故选：ACD 10．BD 设，，则， ，故，， 解得，，故，， 对选项A：，故，错误； 对选项B：，故，正确； 对选项C：，故与不平行，错误； 对选项D：，正确； 故选：BD. 11