广东省茂名市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 已知是的中线，，则（ ） A. B. C. D. 4. 现有上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为圆台，则其体积为（ ） A. B. C. D. 5. 甲､乙､丙､丁4名志愿者参加创文巩卫志愿者活动，现有三个社区可供选择，每名志愿者只能选择其中一个社区，每个社区至少一名志愿者，则甲不在社区的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某地区国庆七天每天的最高气温分别是（单位），则（ ） A. 该组数据极差为4 B. 该组数据的众数为20 C. 该组数据的中位数为20 D. 该组数据的第80百分位数为23 10. 已知是定义在上偶函数，且，当时，+1，则下列各选项正确的是（ ） A. 当时， B. 的周期为4 C. D. 的图象关于对称 11. 已知抛物线焦点为，准线为为抛物线上任意一点，点为在上的射影，线段交轴于点为线段的中点，则（ ） A. B. 直线与抛物线相切 C. 点的轨迹方程为 D. 可以是直角 12. 已知，则（ ） A. 的极小值为 B. 存在实数，使有4个不相等的实根 C. 若在上恰有2个整数解，则 D. 当时，函数的最小值为1 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________. 15. 的展开式中含的项的系数为150，则__________. 16. 如图，在三棱锥中，和都是边长为2的正三角形，二面角为，当时，三棱锥的外接球表面积的范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线. （1）证明：； （2）当时，求的最小值. 18. 已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围. 19. 2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，某市为了了解该市高二同学们的视力情况，对该高二学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了200名学生的体检表，得到如表所示的统计数据. 视力范围 学生人数 20 30 70 35 30 15 （1）估计全市高二学生视力的平均数和中位数（每组数据以区间的中点值为代表，结果精确到0.1； （2）视频率为概率，从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生，设这3名学生的视力不低于5.0的人数为，求的分布列和数学期望. 20. 如图，在平面四边形中，为边长为2的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且. （1）证明：； （2）点为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值. 21. 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1. （1）求该双曲线的方程； （2）过点的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明：. 2022-2023学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 本试