（七）函数单元综合-湖南省长沙市长郡中学2023年高一数学暑假自主学习作业本

高中暑假自主学习作业本·高一年级数学 数学作业七　函数单元综合 一、单选题 1．(★)函数f(x)＝的图象大致是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 2．(★★)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，y＝f(x＋3)为偶函数，若f(x)在区间(0，3)内单调递增．记a＝f(2021)，b＝f(e－1)，c＝f(ln 2)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 3．(★★)已知函数 f(x)＝ 若方程 f(x)＝a 有4个不同的实数根 x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，则 ＋x3＋x4 的取值范围是(　　) A．(8，9) B．(7，8) C．(6，9) D．(8，12) 4．(★★)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x)＜1，且对任意给定的0＜a＜1，都存在x0，使得f＝f＞a，则f(x)的解析式可能为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 5．(★)已知函数f(x)＝，下列说法正确的有(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的值域为(－1，1) D．x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0恒成立 6．(★★)已知3x＝5y＝15，则实数x，y满足(　　) A．x＞y B．x＋y＜4 C.＋＜ D．xy＞4 7．(★★★)已知函数f(x)＝下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的单调递增区间是[1，2] B．若函数g(x)＝f(x)－m恰有三个零点，则实数m的取值范围是∪(，＋∞) C．若函数g(x)＝f(x)－m有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4∈(6＋＋e－，6＋＋e－] D．若函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)有四个不同的零点，则实数a的取值范围是∪(，＋∞) 三、填空题 8．(★)已知函数f(x)＝a·＋bsin x＋1(a，b为常实数)，若f(－2023)＝－1，则f(2023)＝________． 9．(★★)已知函数f(x)＝，则不等式2xf(x)－3＜0的解集是________． 10．(★★★)已知函数f(x)，g(x)定义域均为R，且f(x＋1)＝－f(x)＋g(x)，g(x＋1)＝－g(x)－f(x)，f(x)＝f(5－x)，g(365)＝－，则(k)＝________． 四、解答题 11．(★★)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y－2)成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值和f(x)的解析式； (2)若关于x的方程f(|ax－2|)－3k|ax－2|＋2k＝0(a＞1)有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 12．(★★)已知函数f(x)＝ (1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间； (2)当a＝0时，函数g(x)＝f(x)－k|x2－2x|(k∈R)恰有3个不同的零点，求实数k的取值范围． 13．(★★★)已知函数f(x)＝ex－x在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．记函数g(x)＝f(ln x)． (1)写出函数y＝g(x)的单调区间(无需说明理由)及其最小值； 高中暑假自主学习作业本·高一年级数学 参考答案 1．C　【解析】函数的定义域为， f(－x)＝＝－＝－f(x), 所以函数f(x)＝为奇函数，图象关于原点对称，排除B选项， 因为当x＞0时，ex＞1＞e－x＞0， 所以当0＜x＜时，f(x)＝＜0，x＞时，f(x)＝＞0，故排除D选项， 当x趋近于＋∞时，由于指数呈爆炸型增长，故函数值f(x)趋近于＋∞，故排除A选项，故选：C. 2．A　【解析】因为f(x＋6)＝f(x)，所以函数的周期为6， 因此a＝f(2021)＝f(336×6＋5)＝f(5)， 因为y＝f(x＋3)为偶函数，所以f(x＋3)＝f(－x＋3)f(x)＝f(－x＋6)，所以a＝f(5)＝f(1)， ln e＞ln＞ln＜ln 2＜1，又因为0＜＜， 所以0＜e－1＜，所以0＜e－1＜ln 2＜1， 又f(x)在区间(0，3)内单调递增，所以b＜c＜a，故选：A. 3．B　【解析】作函数 f(x)＝ 的图象如下， 由图可知， x1x2＝1, x3＋x4＝6, 2＜x3＜3， 故＋x3＋x4＝＋6＝＋6＝＋5 (2＜x3＜3)， 由y＝＋5在区间(2，3)上单调递减， 所以y＝＋5的取值范围是， 即＋x3＋x4的取值范围是.故选：B. 4．B　【解析】A：f(x)＝故在(－∞，1)上值域为[1，＋∞)，在(1，＋∞)上值域为(1，＋∞)，所以函数值域为[1，＋∞)，不满足对任意的x∈R有f(x)＜1，不符合； B：f(x)＝＝1－，而y＝