广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年度高中一年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄铍，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. 0或1 C. 1或2 D. 1或3 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，和平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正三棱柱中，为棱的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列说法正确的有（ ） A B. C. D. 在复平面内，对应的点关于虚轴对称 10. 已知函数，，且的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 当时，的最小值为1 C. 在区间上单调递增 D. 若为偶函数，则正实数的最小值为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，满足，，则的最大值为3 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 若，，且，则 D. 若圆中，弦的长为4，则 12. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线共面 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 化简______. 14. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______ ． 15. 在平行四边形中，，，，则______. 16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形的斜边，直角边，，点在以为直径的半圆上，延长，交于点.若，，，则的面积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知点，，. （1）若，是实数，且，求的值； （2）求与的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）求最小正周期； （2）在中，若，求的最大值. 19. 如图，在正方体中，，分别为棱，中点，是线段上的动点.证明： （1）平面； （2）平面. 20. 记的内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为棱的中点.证明： （1）平面； （2）平面平面. 22. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为. （1）求最小值； （2）已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2022-2023学年度高中一年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄铍，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题