作业06：平行四边形-2023年八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（人教版）

作业06：平行四边形-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．如图，点E，F在正方形内部且，，已知，，，则正方形的边长（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，在中，点D在边上，，点E是的中点，点F是的中点，若，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．有一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 5．如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（   ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，四边形的对角线和相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（    ）    A． B． C．4 D．5 9．如图，在四边形中，，，，交于点．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加，则四边形是菱形； 乙：若添加，则四边形是矩形； 丙：若添加，则四边形是正方形． 则说法正确的个数是（    ）    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．如图，平行四边形中，，的平分线交的延长线于点F，交于E．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，若，则四边形的周长是____________．    12．如图，在中，点、分别为、的中点，平分，交于点，连接并延长．交于点，已知，，，则______    13．如图，是内一点，，，，，分别是、、、的中点，则四边形的周长是______．    14．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是__________．    15．在平行四边形中，，，点E为边上一点，且，点O为的中点，过点B作于点F，连接，则的长为__________．    16．三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为______________．    17．如图，在正方形中，，点E为对角线上的动点，以为边作正方形．点H是上一点，且，连接，则的最小值为________．    18．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是______．（填写一个即可）    19．如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若分别是的中点，则的最小值为_______________．    20．如图，在矩形中，，，M为的三等分点（），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动的动点，点N运动t秒后沿所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边上，则t的值为______．    三、解答题 21．如图，在平行四边形中，平分，交于点．    (1)尺规作图：作的平分线交于点． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)在前面2问的基础上，若，求证：四边形是矩形． 22．如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，．    (1)求的度数； (2)判断：是否是等腰三角形？并说明理由． 23．解答下列各题 (1)如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，求菱形的面积； (2)万州区某学校八年级数学兴趣小组对菱形的面积与对角线长度的关系进行了探究，发现对角线相互垂直的四边形的面积也具有这一特征．如图2，四边形中，对角线、相交于点O，，若，，试写出四边形的面积S与a，b的关系，并推导这一结论．    24．如图，在中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长度． 25．如图，已知点E为的边上的一点，且．    (1)尺规作图：作的角平分线，交于点M（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求证：四边形是菱形． 26．如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．      (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的周长． 27．已知，如图，在中，，是边的中线，过