作业03：分式-2023年八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（人教版）

作业03：分式-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．按顺序排列的若干个数：，，，……，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列选项正确是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则 A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①②③都正确 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某种病毒直径为，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知 ，则值为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 6．下列各式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 7．某工程队需要铺设一条长为米的公路，铺设时“…”，设原计划每天铺设米，可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失条件应补为（    ） A．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 8．为整数，符合条件的整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 9．如图，若，则表示的值的点落在(    )    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．若整数a既能使分式方程有整数解，且使一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的整数a的值有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为_____． 12．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则________． 13．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为_____． 14．定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则______． 15．现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表． 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 　 　 　 单价（元/千克） 　 　 　 商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖____千克． 16．材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”．材料二：一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数学与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若，，则记．若s，t都是“双巧数”，其中，，（，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，则 ________；当时，的最大值为________． 17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ___________． 18．关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______． 19．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 20．定义：两正数，之间的一种运算，记作；若，则．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：＝_______； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：． 小明给出了如下的证明：设，则根据定义，得，即所以，即，所以． 请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空：_______ 三、解答题 21．2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元，购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ 22．甲、乙两小区准备安装两款智能快递柜，每个款能满足快递需求人数比款多人．已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有人、人．如果甲小区全部安装款智能快递柜，乙小区全部安装款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同．    (1)设每个款能满足快递需求人数为人，求的值． (2)如果甲小区安装款和款智能快递柜共个，其中安装款的个数比安装款的倍还多个，分别求甲小区款和款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需求． (3)已知购买款需元/个，购买款需元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由． 23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲