作业02：整式的乘法与因式分解-2023年八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（人教版）

作业02：整式的乘法与因式分解-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 3．下列式子运算正确的是(    ) A． B． C． D． 4．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（    ）    A． B．2 C． D． 6．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）    A．边长为a的正方形的面积 B．边长为b的正方形的面积 C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和 D．边长a与b之差 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知三个实数满足，则（      ） A．≥0 B．≤0 C．≥0 D．≤0 9．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．这两个正方形的面积和为20，的面积为，则的长度是（    ）    A．2 B．3 C． D． 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：________． 12．已知，，则________；如图，在正方形ABCD中，，，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为________． 13．已知，则代数式的值为_____． 14．的三边a，b，c为互不相同的整数，且，则的周长为______． 15．如图，大长方形中放5张长为a，宽为b的相同的小长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为________．    16．已知，则________． 17．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______． 18．如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为____平方单位． 19．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，此多项式的值为___________． 20．下列四个结论，其中正确的是 ___________． ①若，，则可表示为； ②若的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则x只能是2． 三、解答题 21．先化简，再求值：，其中． 22．利用因式分解说明：当n为自然数时，能被24整除． 23．[阅读材料]分解因式：． 解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： (1)请完成下列因式分解： __________；__________． (2)请你用“试根法”分解因式：； (3)①若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求代数式的值； ②若多项式含有因式和，求的值． 24．甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为元，乙商场原售价为b元． (1)甲商场将该商品降价后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含的代数式表示； (2)在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求的值； (3)若，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中． 商场 第一次降价百分比 第二次降价百分比 甲 乙 如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算?请说明理由． 25．先化简，再求值：，其中． 26．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①； ②； ③； ④； ⑤ …………… (1