第十七章 勾股定理　　单元测试卷 　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　） A．1，1， B．13，14，15 C． ，4，5 D．15，8，17 2．下列线段长中，能构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，3 B．2，3，4 C． ， ， D．8，15，17 3．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（　　） A．16 B．30 C．34 D．64 4．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于（　　） A．10 B．14 C．4.8 D．2.4 5．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若 是 的高，则 的长为（　　） A． B． C． D．2 6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长.在这个问题中，AC的长为（　　） A．4尺 B． 尺 C． 尺 D．5尺 7．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）． A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cm C．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm 8．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 都在格点上，若 是 的边 上的高，则 的长为（　　） A． B． C． D． 9．下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC：BC：AB=3：4：5，④∠A：∠B：∠C=2：3：4，⑤a2=(b+c)(b-c)中，能确定△ABC是直角三角形的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 二、填空题 11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有　 　m. 12．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，以边BC所在直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为　 　． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是　 　. 14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为　 　米． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于　 　. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？ 17．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度相等，滑梯的高度BC=4m，BE=1m，求滑道AC的长度． 18．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73） 19．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，求 的最小值． 20．如图，在等边 中，点 （2，0），点 是原点，点 是 轴正半轴上的动点，以 为边向左侧作等边 ，当 时，求 的长． 四、综合题 21．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB． （1）证明：△ECA≌△DCB （2）若，，求AC的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A. 三条线段能组成直角三角形，故A选项错误； B. 三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确； C. 三条线段能组成直角三