第十八章 平行四边形　单元测试卷 　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、单选题 1．如图，正方形 中，在 延长线上取一点E，使 ，连接 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　). A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（　　） A．2 B．3 C．3 D．4 4．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（　　） A．18 B．18 C．36 D．36 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件是(　　) A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF 6．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D; C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD 7．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　） A．AD＝AB B．四边形ABCD是平行四边形 C．AD＝2AC D．四边形ABCD是菱形 8．如图，的周长为，平分，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为(　　) A．3 B．2 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 二、填空题 11．在ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为　 　°． 12．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是　 　；若AC＝5 cm，则BD＝　 　. 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ， ，将 沿点A到点C的方向平移，得到 ，当点 与点C重合时，点A与点 之间的距离为　 　. 14．如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF= ,BD=4,则菱形ABCD的边长为　 　. 15．如图所示，在Rt△ABC中，AB=17，BC=15，阴影部分是以AC为边的一个正方形，则此正方形的面积为　 　。 三、解答题 16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM. 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长． 18．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长． 19．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． （Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； （Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数． 20．已知，如图过矩形ABCD的对角线AC的终点O作互相垂直的直线，分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE.试判断四边形EFCH的形状，并说明理由。 四、综合题 21．如图，BF，CG分别是 的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE， （1）求证： 是等腰三角形. （2）若 ，求DE的长. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形（如下图所示）， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∵BE=BD， ∴∠BED=∠BDE=67.5°， ∴∠EDA=∠BDE -∠ADB =67.5°-45°=22.5°， 故答案为：D. 【分析】根据正方形的性质，得∠ABD=∠ADB =45°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，得∠BED=∠BDE=67.5°，从而根据∠EDA=∠BDE -∠ADB进行计算即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、正方形和菱形的四条边都相等，故A不合题