精品解析：重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（B卷）

长寿区2023年春期高中期末质量监测 高一年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求．） 1. 若向量与垂直，则的值为（ ） A. －4 B. 4 C. －9 D. 9 2. 设为虚数单位，已知复数，则（ ） A. 的虚部是 B. 的模为1 C. 的共轭复数是 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 3. 某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在已知分别为的三个内角的对边，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 投掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某圆柱的底面直径和高都等于4，则该圆柱的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知＝1，＝2，且与夹角为，则 = （　　） A. 13 B. C. D. 8. 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 9. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中真命题的个数是（ ） （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，，则； （5）若，，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知长方体中，，点E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 若复数，其中为虚数单位，则________. 12. 某高三学生近5次数学考试的成绩茎叶图如图所示，则这组数据第80百分位数是___________． 13. 半径为3，弧长为扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为___________． 14. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为__________． 15. 设的内角所对的边分别为，且，，则的面积__________． 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. 在中，内角所对的边长分别是，． （1）若，求c； （2）若，求． 17. 已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球．甲盒中是3个黑色小球（记为）和1个红色小球（记为），乙盒中是2个黑色小球（记为）和2个红色小球（记为） ． （1）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果？请列出所有的结果； （2）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证： （1）平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，长寿区政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），⋯，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）直方图中a的值； （2）由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少？（每组数据用该组区间中点值作为代表）； （3）若长寿区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），求的估计值． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，． （1）求证：直线PQ⊥平面ABCD； （2）求二面角M－BQ－C平面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2023年春期高中期末质量监测 高一年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．