1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.2集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集。2.能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,培养学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. Topic. 01 01子集、相等集合、空集 情境导入 思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 情境导入 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; 通过观察可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的 元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系. 子集的概念 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 ： 读作：“A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 子集定义： B A 韦恩图Venn图 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④ A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形} ． ( ) 子集的概念 √ √ √ × 子集的概念 设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( ) A.A B B.B C C.C D D.A C 用Venn图表示四个集合的关系. C B A D C 集合的相等 （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. 集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 真子集 （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}. 观察下列两个集合 ，并指出它们元素间的关系 1,2,3是集合A中的元素 4，5在集合中B，但不是集合A中的元素 真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A). 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ ， 并规定：空集是任何集合的子集。 空集 常用结论： ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C 例1.(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:A　　　　B,A　　　　C,{2}　　　　C,2　　　　C. (2)已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是　　　　. = ⫋ ⫋ ∈ 集合间的关系 N⫋M 例2.满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有　　　个. 由{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}可以确定集合M中必含有元素1,2,且含有元素3,4,5中的至少一个,因此依据集合M中的元素个数分类如下.含有三个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}.含有四个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}.含有五个元素:{1,2,3,4,5}.故满足题意的集合M共有7个. 集合间的关系 写有限集合的所有子集时,要注意以下四点:(1)掌握给定集合子集