第十四章 整式的乘法与因式分解　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列整式乘法的运算中，结果正确的是(　　) A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a3-a=a(a+1)(a-1) C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2 5．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（　　） A．a2+a+b2+b B．a2+a+b2-b C．a2+a-b2+b D．-a2+a+b2+b 6．如图，从边长为 的大正方形纸片中挖去一个边长为 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．2（2a﹣b）＝4a﹣b C．2a+3b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b2 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 9．将 变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式： 　 　 12．计算：x(x－2) ＝　 　. 13．已知x﹣ ＝3，则x2+ ＝　 　. 14．计算： 　 　． 15．分解因式： 　 　 ． 三、解答题 16．某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案． 17．如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积． 18．已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小. 19．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值． 20．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍． 四、综合题 21． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A. ，故答案为：A正确； B. ，故答案为：B不正确； C. ，故答案为：C不正确； D. ，故答案为：D不正确. 故答案为：A. 【分析】由同底数幂相乘：底数不变，指数相加；单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘可逐一判定. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A． ，故此选项错误； B． ，故此选项错误； C． ，正确； D． ，故此选项错误． 故答案为：C． 【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，据此判断A、D；合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方，底数不变指数相乘，据此判断C. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：(a+4)(a-3)=a2+a-12，故A错误； B：(a-3)(a+3)=a2-9，故B正确； C：(a+1)2=a2+2a+1，故C错误； D：3a(a-3)=3a2-9a，故D错误. 故答案为：B. 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可判断A；根据平方差公式可判断B；根据完全平方公式可判断C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意； B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意； C、右边不是整式的积，故不符合题意； D、等号左右两边不相等，故不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b. 【分析】根据新定义的运算得到整式的混合