第十三章 轴对称　　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、单选题 1．点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（－3，4） B．（4，3） C．（－3，－4） D．（3，－4） 2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知 ， ，点 是 上一点.尺规作图：过点 作 ， 交 于点 ：以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，连接 .若 ， ，则 与 的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．在等边三角形 中， 分别是 的中点，点 是线段 上的一个动点， 当 的长最小时， 点的位置在（　　） A． 点处 B． 的中点处 C． 的重心处 D． 点处 5．如图，已知 与 关于直线l对称，连接 ，则下列说法不一定正确的是（　　） A． B． C．直线 垂直平分线段 D． 6．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　） A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm 7．给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（　　） A．（0，－1） B．（0，0） C．（1，－1） D．（1，－2） 10．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为　 　 . 12．在△ABC中，AB=AC， ，则∠C=　 　°. 13．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为10，则 的周长为　 　． 14．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于　 　°． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = 　 　． 三、解答题 16．如图， 中， ． (Ⅰ)作图：在CB上截取 ，连接AD，过点D作 ，垂足为E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (Ⅱ)求 的度数． 17．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长． 18．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE. （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 19．如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM． （1）求证：AE∥CF； （2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC． 20．如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边三角形ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 四、综合题 21．如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t为何值时AP=AQ； （2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】点A（3，4）关于 轴的对称点的坐标为（3，-4）. 故答案为：D. 【分析】由于关于 轴对称的两个点的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，从而根据A点的坐标即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由轴对称图形的概念知，选项A、C、D中的图形