第十二章 全等三角形　　单元习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图中的两个三角形全等，则 等于(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC=EF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E 3．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 和 中， ， ， ， .连接 、 交于点M，连接 .下列结论： ① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 其中正确的结论个数有（　　）个. A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（　　） A．在BC边的垂直平分线上 B．在BC边的高上 C．在BC边所对角的平分线上 D．在BC边的中线上 6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　）． A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．若AC＝6，AB＝10，则S△ABD：S△ACD为（　　） A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．3：5 8．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（　　） A． B． C． D． 9．如图， 、 、 、 四点在同一直线上，在 和 中， ， ，添加下列条件，仍不能证明 的是（　　） A． B． C． D． 10．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 二、填空题 11．如图， 为 中斜边 上的一点，且 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，若 ，则 的长为　 　 ． 12．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　 　（不添加任何辅助线）． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是　 　cm2. 14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　 　cm． 15．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝　 　°． 三、解答题 16．如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD． 求证：CD＝CE． 17．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED 是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可） 已知：如图，AC、BD交于点E， 求证： 18．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= BD 19．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 20．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点， 求证：DE＝2AM. 四、综合题 21．如图，在四边形 中， ，对角线 平分 ，且 于点 . （1）求证： . （2）当时 ，求 的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵两三角形全等， ∴a、c两边的夹角相等， ∴α=60°， 故答案为：B． 【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案． 2．【答案】B 【解析】【解答】解： A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故选项不符合题意； B、不能推出△ABC≌△DEF，故选项符合题意； C、根据AAS即可推出△ABC≌△