1.4 充分条件与必要条件（六大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件 1．理解充分、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断方法． 2．能够写出命题的充分条件、必要条件及充要条件． 3．会对某些命题的充要条件进行证明． 一、命题及相关概念 定义：用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的_____。其中，真命题:判断为真的语句；假命题:判断为假的语句 形式:“若,则”.其中称为命题的_____﹐称为命题的结论 二、充分条件与必要条件 命题真假 “若,则”是真命题 “若,则”是假命题 推出关系及符号表示 由通过推理可得出,记作: 由条件不能推出结论,记作: 条件关系 是的_____条件； _____是_____的必要条件 不是的_____条件； 不是的_____条件 注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若，则”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若，则”的形式． （2）不能将“若，则”与“”混为一谈，只有“若，则”为真命题时，才有“”． 三、充要条件 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，记作.此时既是的_____条件，也是的_____条件．我们说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果是的充要条件，那么也是的充要条件，即如果，那么与互为充要条件． 注意：（1）从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 ①若，则称是的充分条件，是的必要条件． ②若，则是的充要条件． ③若，且，则称是的_____条件． ④若，且，则称是的必要不充分条件． ⑤若，且，则称是的_____条件． （2）“”的传递性 若是的充要条件，是的充要条件，即，，则有_____，即是的充要条件． 考点01 命题的概念及真假 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）. 3．判断下列命题的真假： （1）若，则； （2）若，则； （3）全等三角形的面积相等 （4）面积相等的三角形全等. 4．对于实数、，命题“若，则或”是______命题．（填“真”或“假”） 5．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 考点02 充分、必要条件的判定 6．（多选）下列说法正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．（U是全集）是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 7．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件． 正确命题的序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．②④ 8．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若a，，则“”是“不全为0”的充要条件 B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．是的既不充分也不必要条件 D．“”是“”的充要条件 9．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (2)p：，q：. 考点03 充要条件的证明 13．求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是. 14．求证：方程有且只有一个负数根的充要条件为或. 15．已知 ，求证：是的充要条件. 16．中，角，，所对的边分别为，，，求证：的充要条件是． 17．求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分. 考点04 探求命题为真的充要条件 18．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 19．设集合，，则“且”成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 20．设，一元二次方程有实数根的充要条件是__． 21．下列结论，可作为“两条直线平行”的充要条件的是______． ①同位角相等；②内错角相等； ③同旁内角互补；④同旁内角相等． 22．设全集为S，集合A，，有下列四个命题： ①；  ②；  ③；   ④． 其中是