1.1 集合的概念（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念 1．了解集合与元素的含义，掌握集合中元素的特征． 2．理解集合与元素的属于关系，并能用和来表示. 3．掌握数学中一些常见的集合及其记法． 4．学会在集合不同的表示法中作出选择和转换． 一、元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用_____的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的_____叫做集合（简称为集）,集合通常用_____的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是_____,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是_____的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是_____出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 二、元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说_____集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作_____ 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是_____,右边是_____,形如是错误的． 三、常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 _____ 整数集 有理数集 _____ 记法 或 _____ 四、集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“_____”隔开． （2）集合中的元素必须是明确的． （3）集合中的元素不能重复． （4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有_____的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_____，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 考点01 集合的概念 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 2．下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 3．（多选）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 4．下列对象能构成集合的是（    ） ①所有很高的山峰；②方程的实根；③所有小于10的自然数；④，，． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．给出下列说法： ①某校高一年级的数学教师组成一个集合； ②由－1，0，1，，，，3，－3组成的集合中有8个元素； ③由a，b，c组成的集合与由c，b，a组成的集合是不相同的． 其中不正确的是______（填序号）． 考点02 用列举法表示集合 6．已知集合，用列举法表示集合___________． 7．已知集合，，用列举法表示集合_____________． 8．用列举法表示集合：是不大于10的正偶数}__________. 9．设a，b为非零实数，则的所有值组成的集合为___________. 10．若方程组的解集为，则_________，_________. 考点03 用描述法表示集合 11．（1）用列举法表示集合是15的约数为：__________； （2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为__________. 12．用描述法表示下图中的阴影部分可以是________． 13．（多选）方程组，的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 14．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)大于且小于的所有整数组成的集合． 15．用描述法表示下列集合： (1)奇数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合． 考点04 判断元素与集合的关系 1