专题1.1 集合（十一个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合 知识点1集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性： （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 知识点2 元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点3 常用的数集及集合的表示方法 1．常见数集 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 2．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 3．描述法 （1）定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 重难点1集合表示方法的应用 1．由大于且小于的偶数所组成的集合是（    ） A． B． C． D． 2．有下列四个命题： ①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素； ④集合是有限集. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．集合{（x，y）|y＝3x2－11x}表示（    ） A．方程y＝3x2－11x B．（x，y） C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝3x2－11x图象上的所有点组成的集合 4．已知集合，，则集合B中的元素个数为______． 5．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合 （1）所有能被3整除的自然数 （2）不等式的解集 （3）的解集 6．选择适当的方法表示下列集合． （1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于6的有理数； （3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 重难点2根据集合中元素的个数求参数 7．已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．不存在 8．若集合中有2个元素，求k的取值范围． 9．（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．5 10．若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值. 11．已知集合A＝{x|ax2+3x+1＝0}中有且只有一个元素，求由实数a组成的集合． 12．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 重难点3 集合的元素特性 13．已知集合，则由实数不能取的值组成的集合是___________. 14．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 15．若求实数a的值． 16．已知集合有三个元素：，，，集合也有三个元素：，，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； 17．若，则______． 18．在集合中，的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 知识点4 子集、真子集与空集 1．子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集 记法与读法 记作(或),读作“包含于”(或“B包含”) 图示 或 结论 （1）任何一个集合是它本身的子集,即; （2）对于集合A,B,C,若,且,则 2．真子集的概念 定义 如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)若且,则;(2)若且,则 3．空集的概念 定义 我们把不含任何元素的集合,叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的子集,即 重难点4 集合间关系的判断 19．设不等式的解集为，不等式组的解集为，则之间的关系为（