专题1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（八个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题1.2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 知识点1 命题及相关概念 定义 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 分类 真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句 形式 形式:“若,则”.其中称为命题的条件﹐称为命题的结论 知识点2 充分条件与必要条件 命题真假 “若,则”是真命题 “若,则”是假命题 推出关系及符号表示 由通过推理可得出,记作: 由条件p 不能推出结论q,记作: 条件关系 是的充分条件； 是的必要条件 不是的充分条件； 不是的必要条件 注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若，则”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若，则”的形式． （2）不能将“若，则”与“”混为一谈，只有“若，则”为真命题时，才有“”． 知识点3 充要条件 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，记作.此时既是的充分条件，也是的必要条件．我们说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果是的充要条件，那么也是的充要条件，即如果，那么与互为充要条件． 注意：（1）从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 ①若，则称是的充分条件，是的必要条件． ②若，则是的充要条件． ③若，且，则称是的充分不必要条件． ④若，且，则称是的必要不充分条件． ⑤若，且，则称是的既不充分也不必要条件． （2）“”的传递性 若是的充要条件，是的充要条件，即，，则有，即是的充要条件． 重难点1 充分、必要条件的判定 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设则“”是“”成立的 （    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 4．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，那么是的______条件． 5．已知，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 重难点2 根据充分、必要条件确定参数的取值范围 7．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为________． 8．设命题p：；命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 9．给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个补充到下面的横线上并解答. 已知集合，，是否存在实数使得“”是“”的___________条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 10．已知 . (1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; (2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由. 11．（多选）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，,然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______. 重难点3 探求命题为真的充要条件 13．设，则“”的充要条件是（    ） A．都为1 B．都不为1 C．中至少有一个为1 D．都不为0 14．“”的充要条件是（    ） A．有 B．或 C．且 D．或 15．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．记关于x的方程的解集为M，其中． (1)求M恰有3个元素的充要条件； (2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件． 17．不等式成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 18．求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 重难点4 探求充分、必要条件 19．一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 20．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一） 21．“一元二次方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为________；一个必要不充分条件可以为________. 22．若，都是实数，试从