第18章 正比例函数与反比例函数（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第18章 正比例函数与反比例函数全章复习与测试 【知识梳理】 一．函数的意义 1．在某个变化过程中有两个变量和，如果在它的允许值范围内变化，随着的变化而变化，也就是他们之间存在着相依关系，就说变量是变量的函数． 2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一． 3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一． 二．正比例函数和反比例函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 经过两点的直线 双曲线 性质 当时，图像经过第一．三象限； 当时，图像经过第二．四象限 当时，图像经过第一．三象限 当时，图像经过第二．四象限 增减性 当时，的值随着的值增大而增大当时，的值随着的值增大而减小 当时，在每个象限内，的值随着的值增大而减小；当时，在每个象限内，的值随着的值增大而增大． 三．函数的常用表示法 1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法； 2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图． 【考点剖析】 一．函数自变量的取值范围（共4小题） 1．（2023•长宁区二模）函数的定义域是　 　． 2．（2022秋•杨浦区期末）函数y＝的定义域是　 　． 3．（2022秋•徐汇区校级期末）函数y＝的定义域是 　 　． 4．（2019秋•徐汇区校级月考）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　． 二．函数值（共2小题） 5．（2022秋•奉贤区期中）如果函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝　 　． 6．（2022秋•黄浦区校级期末）已知函数，则f（6）＝　 　． 三．正比例函数的定义（共5小题） 7．（2022秋•宝山区校级期中）如果y关于x的函数y＝（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定 8．（2022秋•黄浦区月考）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 9．（2022秋•黄浦区期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx 10．（2022秋•黄浦区期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．正方形的面积与它的边长 B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积和它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数 11．（2021秋•昌图县期末）已知y＝（m﹣2）是正比例函数，则m＝　 　． 四．正比例函数的性质（共5小题） 12．（2021秋•宝山区期末）正比例函数y＝﹣x的图象经过第　 　象限． 13．（2020秋•杨浦区期中）已知正比例函数y＝（2a﹣1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是　 　． 14．（2020秋•徐汇区校级期末）已知ab＜0，那么函数y＝x的图象经过第　 　象限． 15．（2020秋•松江区期中）正比例函数y＝﹣的图象经过第　 　象限． 16．（2022秋•嘉定区月考）若函数y＝（4m﹣1）x+（m﹣4）是正比例函数，那么图象经过　 　象限． 五．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题） 17．（2022秋•虹口区校级期中）y是关于x的正比例函数，当x＝1时y＝3，则y与x的函数关系式是　 　． 六．反比例函数的图象（共1小题） 18．（2022秋•徐汇区校级期末）函数y＝3x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 19．（2022秋•虹口区校级期中）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形ABCD的面积是　 　． 八．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题） 20．（2022秋•虹口区校级期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y