第17章 一元二次方程（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第17章 一元二次方程全章复习与测试 【知识梳理】 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程． 2． 一元二次方程的一般形式 一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 3．一元二次方程的解法 解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解． 解法2：因式分解法： （1） 将方程右边化为； （2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程； （3） 令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程； （4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 解法3：配方法： （1） 先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数； （2） 移项：把常数项移到方程右边； （3） 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； （4） 当时，用直接开平方法解变形后的方程． 解法4：公式法： （1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号) （2）求出的值．(先判别方程是否有根) （3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根． 4、一元二次方程的根的判别式是．当时，�方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根． 5、韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根，由求根公式法 得： ，；则． 这是一元二次方程根与系数的关系 6、二次三项式的因式分解： （1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式； （2）当，先用公式法求出方程的两个实数根， 再写出分解式；当，方程 没有实数根，在实数范围内不能分解因式． 7、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 列一元一次方程解应用题的步骤： 1 审题；②设未知数；③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥写答句． 【考点剖析】 一．实数范围内分解因式（共3小题） 1．（2021春•普陀区校级期中）把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y﹣y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y） 2．（2022秋•宝山区期末）在实数范围内分解因式：x2﹣4x﹣3＝　 　． 3．（2022秋•黄浦区校级期末）在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝　 　． 二．一元二次方程的定义（共2小题） 4．（2022秋•徐汇区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x2＝5x﹣1 B．x+＝2 C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5 D．3x﹣y＝5 5．（2022秋•宝山区期末）若关于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为 　 　． 三．一元二次方程的解（共3小题） 6．（2022秋•宝山区期中）关于x的方程x2+mx﹣m2＝﹣5的一个根是4，那么m的值是（　　） A．﹣3或4 B．﹣3或7 C．3或4 D．3或7 7．（2022秋•杨浦区期末）如果x＝2是方程x2+ax＝﹣1的根，那么a的值是（　　） A．2 B．﹣ C．﹣2 D． 8．（2022秋•静安区校级期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　． 四．解一元二次方程-直接开平方法（共4小题） 9．（2023春•浦东新区期末）方程2x2﹣2＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1． 10．（2022秋•宝山区期末）方程2x2＝1的解是 　 　． 11．（2022秋•青浦区校级期中）解方程：（x﹣2）2﹣9＝0的根是 　 　． 12．（2021秋•虹口区校级期末）方程的解是 　 　． 五．解一元二次方程-配方法（共3小题） 13．（2023春•虹口区期末）解方程：x2﹣4x＝9996． 14．（2022秋•青浦区校级期中）用配方法解方程：2x2﹣2x﹣1＝0． 15．（2022秋•杨浦区期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0． 六．解一元二次方程-公式法（共3小题） 16．（2022秋•静安区校级期中）方程x2＝2x﹣1的根是 　 　． 17．（2022秋•虹口区校级期中）解关于x的方程：ax2+4x﹣6＝0． 18．（2022秋•徐汇区校级期末）解方程：y+＝． 七．解一元二次方程-因式分解法