专题07 一元二次方程的定义及方程的解之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题07 一元二次方程的定义及方程的解之六大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的判别】 1 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 3 【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】 4 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 5 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 6 【考点六 一元二次方程的解的估算】 7 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的判别】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 2.（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤中，属于一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 例题：（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________． 【变式训练】 1.（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______． 2.（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________． 【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 【变式训练】 1.（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程化为一般形式为__________，其中________，________，________． 2.（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是________． 2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）是一元二次方程的一个根，则m的值是__________． 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则______． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________． 2.（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______． 【考点六 一元二次方程的解的估算】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 2．（2023·山东枣庄·统考二模）探索一元二次方程的一个正数解的过程如表： x 0 1 2 3 4 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）一元二次方程的一次项系数是(   ) A．2 B． C． D．－3 2．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知是关于的一元二次方程的一个根，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）下列方程中一元二次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 5．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 6．（2023春·山东济南·八年级统考期末）关于x的一元二次方程，化为一般形式是________．