第2章第03讲 绝对值(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 绝对值 1.掌握绝对值的定义及其性质； 2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法； 3.灵活应用绝对值比较大小； 4.灵活掌握绝对值在解题中的应用； 5.掌握非负数的应用. 知识点01 绝对值的定义 （1）一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 . 【答案】原点； 知识点02 绝对值的性质 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即当a>0时，是它 的 ；当a<0时，是它的 ；当a=0时，是 . 【答案】本身；相反数；0 【注意】①绝对值等于它本身的数是__________. ②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数. 【答案】正数和0 知识点03 绝对值的非负性 “若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则． 题型01 相反数的定义 【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（　　） A． B． C． D．2023 【答案】C 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】实数2023的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可. 【详解】解：的相反数是3； 故选：A. 【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键. 【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（　　） A．2023 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的定义判断． 【详解】解：的相反数是2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 题型02 化简多重符号 【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（    ） A． B．20 C． D． 【答案】B 【分析】表示的相反数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。 【详解】解：∵， 故选． 【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键． 【变式2】（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键． 题型03 判断是否互为相反数 【典例3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解． 【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意； B．和互为相反数，符合题意； C．和不互为相反数，不符合题意； D．和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、和互为相反数，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键． 【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】C 【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误； B、与相同，不符合题意，选项错误； C、与是相反数，符合题意，选项正确； D、与2相同，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题