1.2 二次函数的图象（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会运用描点法画出二次函数y=ax2的图象，并且从中归纳出图象的特征； 2．掌握二次函数y=ax2的性质，并学会该性质的简单应用； 　 导入新课 温故知新 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项；这里的a不能为0； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 注意 　 导入新课 观察上述两项运动，说说这两个球体在做什么运动？ 讲授新课 知识点一 用描点法画出y=ax2的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 探究 用描点法画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 讲授新课 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 讲授新课 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 讲授新课 练一练：画出函数y=-x2的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 讲授新课 知识点二 二次函数y=ax2的性质 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． x o y=x2 y 讲授新课 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流. o x y y=-x2 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 讲授新课 1. 顶点都在原点; 3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． 二次函数y=ax2 的图象性质： 2. 图像关于y轴对称; 性质总结 讲授新课 探究1：观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 讲授新课 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 探究2：观察图形，y随x的变化如何变化？ 对于抛物线 y = ax2 （a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 讲授新课 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：画出二次函数 ，分析三个函数的开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 讲授新课 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 思考2 画出二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 讲授新课 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x y=ax2的图象与性质 讲授新课 典例精析 【例1】已知二次函数y=(x-1)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____． 【详解】解：由当x＞0时，y随x的增大而减小，可知：a-