3.3 幂函数（九种常考题型）- 【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.3幂函数（九种常考题型） 知识点1 幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 知识点2 常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上递增 上递增， 上递减 在上递增 在上递增 上递增 上递减 定点 注意：幂函数在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数． 题型一 对幂函数的概念的理解 1．下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，，，，是幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（多选）下列关于函数的描述中，正确的是（    ） A．是幂函数 B．是指数函数 C．是对数函数 D．不是二次函数 5．在函数，中，幂函数的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 求幂函数的函数值、解析式 6．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 7．已知幂函数在上单调递增，则（    ） A． B．2 C． D．32 8．若函数的图像经过点与，则m的值为____________． 9．幂函数在第一象限内是减函数，则（    ） A．2 B． C． D． 10．已知幂函数在第一象限单调递减，则______. 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则___________. 12．若幂函数为奇函数，则该函数的表达式______. 13．已知是幂函数，且满足：①；②在上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数___________. 题型三 幂函数的定义域、值域 14．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．的解集为 （多选）17．函数的定义域是______． 18．若幂函数的图像经过点，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的值域为 19．（多选）下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 20．已知幂函数，且满足：①在区间上是增函数；②对任意的，都有. (1)求同时满足①②的幂函数的解析式， (2)在（1）条件下，求时的值域. 21．已知函数，且． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 题型四 根据幂函数的值域求参数 22．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________． 23．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的． （1）求实数k的值； （2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值． 24．已知幂函数在上单调递增，函数． (1)求实数m的值； (2)当时，设的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围． 25．已知函数  其中 ．那么 的零点是_____；若 的值域是 ，则c的取值范围是_____． 题型五 判断幂函数的单调性 26．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（多选）下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 28．已知为幂函数，则（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 29．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 30．函数的单调递增区间是____. 31．（多选）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．的值域是 C．是偶函数 D．在上是减函数 32．（多选）对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 题型六 比较幂值的大小 33．已知、，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 34．设，，，则（   ） A． B． C． D． 35．已知幂函数，对任意的且，满足，若，，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 36．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 37．比较大小：______﹔______. 38．比较下列各组数的大小： (1) ； (2)，； 题型七 幂函数的图象应用 39．已知幂函数（且p与q互质）的图像如图所示，则（    ）    A．p、q均为奇数且 B．p为奇数，q为偶