3.2.2 奇偶性（ 六种常考题型）- 【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.2.2奇偶性（六种常考题型） 知识点1 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于原点对称 注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域； （2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性． 知识点2 奇偶函数的性质 （1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有. （2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致． （3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反． 题型一 函数奇偶性的判断 1．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 4．（多选）下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．判断下列函数的奇偶性并证明： (1) (2) 7．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) ； (3). 题型二 奇偶函数的图象特征 8．已知函数为奇函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 9．若命题是奇函数，命题的图像经过坐标原点，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知是偶函数，在上是增函数，则，，的大小关系为：（    ） A． B． C． D． 11．已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 12．（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（   ） A．这个函数有两个单调增区间 B．这个函数有三个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值 13．定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示： 则与的大小关系为_________（填“>”“<”或“=”）. 14．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________. 题型三 利用函数的奇偶性求值 15．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（    ） A．0 B． C． D．2 16．设是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 17．已知是上的偶函数，当时，，则（    ） A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6 18．已知是定义在上的奇函数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知是上的奇函数，当时，，则（    ） A．4 B． C．7 D． 20．设是定义在R上的奇函数，且，若，则________. 题型四 利用奇偶性求解析式 21．设是定义在上偶函数，则在区间上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．与，有关，不能确定 22．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时， C．是图像的一条对称轴 D．在上单调递增 23．已知函数的图象关于原点对称，且当时，．    (1)试求在上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间． 24．已知定义在上的函数为偶函数，且． (1)求的解析式； (2)判断并用单调性定义证明在的单调性． 25．已知函数是奇函数，当时，，则______． 26．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为______． 27．已知函数是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则________；当时，________． 题型五 抽象函数的奇偶性 28．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（    ） A． B． C． D． 29．定义在R上的函数f（x）满足，当时，，则f（x）满足（    ） A． B．是偶函数 C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m） D．0的解集为 30．（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数 D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数 31．设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是______（填“奇”或“偶”）函数. 32．记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题： ①若函数都是偶函数，则也是偶函数； ②若函数都是奇函数，则也是奇函数． 则关于两个命题判断正确的是（