选择性必修第一册全册综合测试卷-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

选择性必修第一册全册综合测试卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023秋·高二课时练习）给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（5分）（2023秋·高一单元测试）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023春·上海徐汇·高二校考期末）已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ） A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B．当时，曲线表示一条直线 C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D．存在，使得曲线为等轴双曲线 4．（5分）（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023春·江西九江·高二校考期中）设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知椭圆的左顶点为，点是椭圆上关于轴对称的两点.若直线的斜率之积为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·吉林通化·校考模拟预测）直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．（5分）（2023秋·广西河池·高二统考期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的面积为（    ） A．4 B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023秋·高一单元测试）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 10．（5分）（2023秋·高一单元测试）点在圆：上，点在圆：上，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆公共弦所在直线的方程为 11．（5分）（2023春·河南许昌·高二统考期末）椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下说法正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C．椭圆上存在点，使得的面积为 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为 12．（5分）（2023·全国·高二专题练习）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（    ） A．点到直线的距离是 B． C．平面与平面的夹角余弦值为 D．异面直线与所成角的正切值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是 ． 14．（5分）（2023春·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线斜率的取值范围是 . 15．（5分）（2023春·四川凉山·高二校联考期末）已知双曲线，（，）的左、右焦点分别为，，过点作一条斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为 . 16．（5分）（2023春·四川成都·高二校联考期中）如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是 ．（请用正确命题的序号作答） ①若，则点到平面的距离为； ②若，则二面角的平面角为； ③若，则三棱锥的体积为． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023·江苏·高二假期作业）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的