精品解析：上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

虹口区2022学年第二学期高二年级数学区统考 一、填空题 1. 若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为________. 2. 现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有________种. 3. 已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于________. 4. 若函数，则________． 5. 若，则正整数的值等于________. 6. 棱长都是3的三棱锥的高等于________. 7. 已知平面直角坐标系中的三点、、，若直线过点且与直线平行，则的方程为________. 8. 如图，在三棱锥中，平面，，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有________个. 9. 从四棱锥5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是________（结果用数字作答） 10. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是___________. 11. 已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于________. 二、选择题 12. 双曲线的两条渐近线的夹角等于（ ） A. B. C. D. 13. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列命题中正确是（ ） A. 终边重合的两个角相等 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角是钝角 D. 小于90°的角都是锐角 15. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反； B. 若，且与的方向相同，则 C. 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D. 若，则与方向相同或相反 16. 已知为虚数单位，下列说法中错误的是（ ） A. 复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则 B. 互为共轭复数两个复数的模相等，且 C. 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D. 若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 三、解答题 17. 若： （1）当时，求的值； （2）求值. 18. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米. （1）求几何体的体积； （2）如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的大小，并判断该亭子是否满足建筑要求. 19. 已知椭圆：的左、右焦点为，，点是椭圆的上顶点，经过的直线交椭圆于，两个不同的点. （1）求点到直线的距离； （2）若直线的斜率为，且，求实数的值. 20. 如图所示的几何体中，四边形为正方形，. （1）求证：∥平面； （2）若，，平面平面.求平面与平面所成锐二面角的大小. 21. 如图所示的几何体中，四边形为正方形，. （1）求证：平面； （2）若，平面平面.若为中点，求证：. 22. 如图，已知等腰直角三角形两直角边，的边长为4，过边的等分点作边的垂线，过边的等分点和顶点作直线，记与的交点为.若以点为坐标原点，所在的直线为轴（点在轴的正半轴上），建立平面直角坐标系. （1）证明:对任意的正整数，点都在抛物线：上； （2）已知是抛物线：在第一象限的点，过点与抛物线相切的直线与轴的交点为.过点的直线与直线垂直，且与抛物线交于另一点.记的面积为，试用解析法将表示为的函数，并求的最小值. 23. 如图，已知等腰直角三角形的两直角边，的边长为4，过边的等分点作边的垂线，过边的等分点和顶点作直线，记与的交点为.若以点为坐标原点，所在的直线为轴（点在轴的正半轴上），建立平面直角坐标系. （1）当时，求点的坐标； （2）已知是抛物线：在第一象限的点，过点与抛物线相切的直线与轴的交点为.过点的直线与直线垂直，与抛物线交于另一点，且与轴交于点.若为等腰直角三角形，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹口区2022学年第二学期高二年级数学区统考 一、填空题 1. 若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可求得答案． 【详解】直线与直线垂直， ， 解得． 故答案为：． 2. 现有4个医疗小组和4个需要援助国家，若每个医疗小组只去一个国