第11讲 一元二次方程的应用（7种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第11讲 一元二次方程的应用（7种题型） 【知识梳理】 1、数字问题： 对于数的应用题主要是要知道数的表示． 例如：一个三位数个位、十位、百位分别为x 、y、 z，那么这个三位数则可以表示为 ． 2、增长率问题 基本公式：， 表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为． 3、利润问题： 总利润单件利润总件数； 总利润总售价总成本价． 根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可． 4、几何面积问题： 对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来． 5、双循环问题 送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为； 6、单循环问题 握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为． 这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题． 7、利率问题： 利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）； 本利和＝本金+利息 ＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税） ＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）] ． 【考点剖析】 题型一：数字问题 例1.有一个两位数等于它各位数字积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数． 【变式1】有一个两位数等于其数字之积的2倍，其十位数字比个位数字小3，求这个两位数． 【变式2】已知两个连续奇数的积是，求这两个数． 【变式3】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数． 题型二：增长率问题 例2．受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（ ） A． B． C． D． 【变式1】某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为，则根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2】某商场今年一月份销售额万元，二月份销售额下降，进入月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率． 【变式3】某工厂月份产品数是万件，要求第1季度总产品数达到万件，若每月平均增长率相同，求该工厂每月的平均增长率．（只列方程不求解） 【变式4】某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，己知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值． 题型三：利润问题 例3．某商店购进一种商品，进价元．试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足关系：，若商店每天销售这种商品要获得元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 【变式1】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且、与的关系式分别为，． （1） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？ （2） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？ 【变式2】某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 【变式3】某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商品要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【变式4】服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？ 【变式5】工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出