专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【典例1】关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3） C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7） 【变式1-1】已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝3 C．抛物线的顶点坐标为（3，1） D．当x＜3时，y随x的增大而增大 【变式1-2】下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（　　） ①开口方向向上； ②对称轴是直线x＝﹣4； ③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小； ④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【变式1-3】已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则下列关于抛物线y＝ax2+bx+1的说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．a＝1，b＝﹣4 C．顶点坐标是（﹣2，﹣3） D．当x＜2时，y随x减小而增大 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【典例2】抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 【变式2-1】已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3 的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【变式2-2】已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 【变式2-3】已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜﹣2＜x2＜4，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．0＞y2＞y1 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 【变式2-4】（2022•翔安区模拟）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 【变式2-5】（2022•于洪区一模）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【变式2-6】（2022春•鼓楼区校级月考）已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【典例3】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 【变式3-1】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（　　） A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定 【变式3-2】二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0 【变式3-3】点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（　　） A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2） 【变式3-4】已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3