专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 二次函数的配方法】 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【题型4二次函数的平移变换】 【题型5 二次函数图像的对称变换】 【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】 满分必练 【题型1 二次函数的配方法】 【典例1】（2022秋•阳曲县期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25 【变式1-1】（2022秋•石家庄期末）把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3 【变式1-2】（2023•青龙县一模）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2﹣8 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8 【变式1-3】（2022秋•娄底期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　） A． y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 【变式1-4】用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）yx2+6x﹣17； （2）y＝（2﹣x）（1+2x）． 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）； （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象． 【变式2-1】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ 【变式2-2】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围． 【变式2-3】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … … y … … （3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围　 　． 【变式2-4】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4， （1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围． 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【典例3】（2022秋•远安县期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋•莱州市期末）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2020春•市中区校级月考）设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（　　） A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2 【典例4】（2023•定西二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（2023•梅州一模）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论： ①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．