第10讲 二次三项式的因式分解（5种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第10讲 二次三项式的因式分解 【知识梳理】 二次三项式的因式分解 （1）形如的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：． 【考点剖析】 题型一：两根与二次三项式因式分解关系 例1．若方程的两个根是，，则在实数范围内分解因式____________． 【变式1】若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则一元二次方程的两个实数根为________________． 题型二：不能在实数范围内因式分解的二次三项式 例2.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A.； B. ； C.； D.. 【变式1】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A.； B. ; C. ; D. . 【变式3】如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值） 题型三：二次项系数为1的实数范围内二次三项式因式分解 例3.在实数范围内分解因式:______________ 【变式1】在实数范围内分解因式：＝ . 【变式2】在实数范围内分解因式： ____________________． 【变式3】在实数范围内分解因式： （1）；（2）. 题型四：二次项系数不为1的实数范围内二次三项式因式分解 例4.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ） A. B. C. D. 【变式1】在实数范围内因式分解：=__________________. 【变式2】在实数范围内因式分解：______. 【变式3】在实数范围内分解因式：____． 【变式4】分解因式：. 题型五：实数范围内二次三项式因式分解的应用 例5.如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围． 【变式1】二次三项式，当取何值时， （1）在实数范围内能分解； （2）不能分解； （3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？ 【变式2】阅读题：分解因式：. 解：原式 . 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式. 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：. 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2．（2023·上海·八年级假期作业）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·上海宝山·八年级校考期中）下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　） A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2 4．（2020秋·上海浦东新·八年级上海市实验学校校考期中）在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）在实数范围内不能分解因式的是（        ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列多项式，在实数范围内一定可以分解因式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）在实数范围内因式分解：__________． 8．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）在实数范围内因式分解：________． 9．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）在实数范围内分解因式：_____． 10．（2022秋·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期中）在实数范围内分解因式：_________________． 11．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）在实数范围内分解因式_______． 12．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）若二次三项式在实数范围内能因式分解，则的最大整数解为______． 13．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）在实数范围内因式分解：______． 14．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）在实数范围内因式分解：__________ 15．（2022秋·上海长