1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教a版2019必修第一册 1.1 集合的概念 1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）； 2.理解元素与集合的“属于”关系； 3.掌握常用的数集及其记法； 4.掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合 学习目标 Topic. 01 01集合的概念 情境导入 情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 问题1:初中我们接触了哪些集合? (1)数集:自然数的集合,有理数的集合,….(2)点集:圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合), 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),…. 情境导入 问题2:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗? 不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数. 问题3:所有的“美景”能否构成集合? 不能构成集合. 思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 集合的概念 探究1： 探究下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 集合定义的理解 1.是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 集合的概念 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示。 集合的概念 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 不能. 其中的元素不确定 2. 由6,2,3,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素6，2，3，5 . 集合中元素的互异性 3.集合{，b，c}与集合{，c，b}是不同的集合吗？ 不是，两个集合是同一个集合 集合中元素的无序性 集合的概念 集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。 集合中的元素可以任意排列，与次序无关。 给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。 集合元素的特性 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合的概念 D √ × √ × Topic. 02 02元素与集合的关系 3.已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用c表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学. 探究3： 元素和集合的关系 思考：那么c，b与集合A分别有什么关系? c是集合A中的元素, b不是集合A中的元素 元素和集合的关系 1.元素与集合A的关系 如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A ； 如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作∉A. 元素和集合的关系 注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 D A 2 元素和集合的关系 下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ） A. B. C. D. 【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意 对于B，当时，，则； ，则，不满足题意 对于C，当时，，则； ，则，不满足题意 对于D，当时，，则； ，则，满足题意 D 元素和集合的关系 Topic. 03 03集合的表示方法 注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 1.列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，