3.1.1椭圆及其标准方程（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

3.1.1椭圆及其标准方程 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：求椭圆的标准方程 2 考点二：椭圆标准方程中的参数 3 考点三：椭圆中的焦点三角形 3 考点四：椭圆的定义及其应用 4 考点五：焦点三角形面积 5 考点六：焦点三角形中最值与范围 6 考点七：与椭圆有关的轨迹方程 7 课堂练习 8 1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程. 2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程． 概念一　椭圆的定义 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. 概念二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 (1)椭圆定义：动点P满足：| PF1|＋| PF2|＝2a，|F1F2|＝2c且a> c (其中a>0，c0，且a，c为常数) (2)椭圆标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 1．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( ) 2．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( ) 3．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(　 　) 4．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(　 　) 5．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．(　 　) 6．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.(　 　) 确定椭圆标准方程的方法 (1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解 1.求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标分别为，，经过点； (2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为. 2.求经过点和点的椭圆的标准方程. 3.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； (2)一个焦点坐标为，短轴长为2． 4.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)，，焦点在y轴上； (3)，． 1.已知椭圆C：的焦点在y轴上，且焦距为2，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k满足（    ） A． B． C． D． 3.若，则“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5.已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6.若椭圆的方程的一个焦点为 ，则k的值为（    ） A． B． C．8 D．32 7.“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 1.椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2.已知椭圆：的左、右焦点分别为，．若斜率为1，且过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 3.设椭圆的两个焦点为，，椭圆上的点P，Q满足P，Q，三点共线，则的周长为（    ） A．2a B．2b C．4a D．4b 4.设P是椭圆上的点，为其两焦点，则满足的点P的个数是（    ） A． B． C． D． 5.点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为 A． B．3 C．2 D． 6.在椭圆上有一点P，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 7.椭圆的焦点为、，若点在上且满足，则中最大角为（    ）． A． B． C． D． 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（    ） A． B． C． D． 椭圆定义的应用技巧 (1