二 、线与角-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年四年级数学上册典型题专练（北师大版）

四年级数学·上册 3 二、线与角 平行与垂直 　　 　 典型例题 教材第二单元 下图是正方形ABCD,写出下列各组线段的位置关系。 AB 与DC 互相 AD 与DC 互相 AC 与BD 互相 AD 与BC 互相 名师点拨:同一平面内的两条直线有两种位置关系,一种是相交,另一种 是平行。 在同一平面内,如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内,如果两条直线不相交,那么这两条直线互相平行。 在正方形中,两组对边分别平行,邻边互相垂直,对角线互相垂直。 参考答案 平行 垂直 垂直 平行 举一反三 答案见第24页 1.把一张长方形纸对折两次后,形成的两条折痕可能互相( ),也可能 互相( )。 2.两条平行线间可以画( )条与它们垂直的线段。 3.在同一平面内,已知直线a 平行于直线b,直线b垂直于直线c,那么直 线a 与直线c的位置关系是( );在同一平面内,已知直线m 垂 直于直线n,直线l也垂直于直线n,那么直线m 与直线l的位置关系 是( )。 4.笑笑想画出直线MN 的垂线,下列画法正确的是( )。 5.下面两条直线互相平行,过一条直线上的A,B,C,D 四点分别向另一 条直线作垂线段。量一量这些垂线段之间有什么关系? 四年级数学·上册 4 二、线与角 利用三角尺画角　　　 典型例题 教材第二单元 用一副三角尺,可以画出的角分别是多少? 这些角的度数都是15°的倍 数吗? 名师点拨:一副三角尺上角的度数分别是30°,45°,60°和90°,所以利用三 角尺画角只能画出度数是15°的整数倍的角。 参考答案 可以画出的角分别是15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°, 180°,这些角的度数都是15°的倍数。 举一反三 答案见第25页 1.如图,画纸上有一个正方形,请你利用如下图所示的三角尺作工具,在 纸上画出一个15°的角。 2.用一副三角尺可以拼出( )个角,分别是( )。 3.已知∠2=35°,求∠1和∠3的度数。 四年级数学·上册 5 二、线与角 钟表的角度问题　　　 典型例题 教材第二单元 3时30分,钟面上时针和分针所形成的角是( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 名师点拨:时针、分针和秒针顺时针旋转一周,转过360°。因为钟表一圈 有12个大格,所以每个大格等于30°,即时针每时转过30°。因为每个大 格有5个小格,所以每个小格等于6°,即分针每分转过6°。3时30分,分 针指向6,时针在3与4中间,所以夹角小于90°,是锐角。 参考答案 A 举一反三 答案见第25页 1.小星妈妈下班17:30回到家,立即开始做饭,分针旋转180°后,她正好 做完饭,她做完饭是( )。 A.17:45 B.18:00 C.18:15 D.18:30 2.20时整,钟面上时针和分针所形成的角是( )。 A.钝角 B.平角 C.直角 D.锐角 3.8时30分,钟面上时针与分针所形成的角是( )°。 4.皮影戏是中国民间古老的传统艺术。据史书记载,皮影戏始于西汉,兴 于唐朝,盛于清代,元代时期传至西亚和欧洲,可谓历史悠久,源远流 长。小美和姐姐去西安旅游,在去大雁塔的路上遇到皮影戏表演。表 演11:30开始,12:00结束。在表演的这段时间,钟面上的时针转了 ( )°,分针转了( )°。 5.周六,小星从上午9:00开始写作业,分针顺时针旋转300°后,小星正好 写完作业,这时是什么时间? 四年级数学·上册 6 二、线与角 角度的计算 　　 　 典型例题 教材第二单元 如图,已知∠1=45°,∠2是直角,求∠3的度数。 名师点拨:很多角度的计算需要利用直角、平角和周角的知识。如果几个 角拼成一个直角,那么这几个角的度数和为90°。如果几个角拼成一个平 角,那么这几个角的度数和为180°。如果几个角拼成一个周角,那么这几 个角的 度 数 和 为360°。由 图 可 知,∠1+∠2+∠3=180°,所 以∠3= 180°-∠1-∠2。 参考答案 ∠3=180°-∠1-∠2=180-45°-90°=45° 答:∠3的度数是45°。 举一反三 答案见第25页 1.将一张长方形纸片进行折叠,要想得到45°的角,至少需要折叠( )次。 2.如图,已知∠1=45°,∠2=83°,求∠3的度数。 3.如图,已知∠1=110°,∠2=120°,求∠3的度数。 四年级数学·上册 7 4.两个长方形按如图的方式摆放。 (1)请比较∠2和∠3的大小,并说明理由。 (2)请比较∠1和∠4的大小,并说明理由。 5.如图是一张长方形纸片折起来后的图形,∠1=60°,求∠3的度数。 6.两个正