2022～2023学年人教版数学八年级下册考点复习提升练习：勾股定理

考点复习提升练习：勾股定理 勾股定理的定义：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达： 1、 单选题 1．已知在中，AB=4，AC=3，则BC的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．5或 2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 4．如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C． D． 6．如图，数轴上的点 表示的数是-2，点 表示的数是1， 于点 ，且 ，以点 为圆心， 为半径画弧交数轴于点 ，则点 表示的数为（　　） A． B．3 C． D． 7．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 中， ， ， 是边 靠近点 的三等分点， ，则 长为（　　） A．2 B． C． D． 2、 填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，若DA=DB=5，△DAB的面积为10，则DC的长是　 　 10．如图，在高3m，楼梯倾角∠ABC为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为　 　m． 11．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝　 　． 12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有　 　尺高的竹子． 13．如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为　 　． 三、解答题 14．已知的三边长为a，b，c，且，，，试判断的形状，并说明理由． 15．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，AD⊥BC，垂足为D.求AD的长. 16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向． 17．如图，在四边形 中， ， ， ， ． ，求四边形 的面积． 18.如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km． （1）判断△ACH的形状，并说明理由； （2）求路线AB的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．3 10．3+3 11．6 12．4.55 13． 14．解：是直角三角形 理由：∵，， ∴； 又∵，∴ ∴是以为斜边的直角三角形． 15．解：在中， ，，， ， ， ， ， . 16．解：由题意可知：，，， ， ∴是直角三角形，， 由题意知， ∴， 答：乙船沿北偏东53°方向航行． 17．解： 在 中， ， ， ， ， 是直角三角形，且 ， 则四边形 的面积为 ， ， ， 即四边形 的面积为36 18.（1）解：△ACH是直角三角形， 理由是：在△ACH中， ∵CH2+AH2=0.62+0.82=1， AC2=1， ∴CH2+AH2=AC2， ∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°； （2）解：设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km， 在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8， 由勾股定理得：AB2=BH2+AH2， ∴x2=（x-0.6）2+0.82， 解这个方程，得x= ， 答：路线AB的长为 km． 学科网（北京）股份有限公司 $