10.1.3 古典概型课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1.3古典概型 复习巩固 1.什么叫做随机试验E的样本点？ 2.什么叫做随机试验E的样本空间？ 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点. 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，记作Ω. 注：如果样本空间Ω中样本点的个数是有限个，则称样本空间Ω为有限样本空间. 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对 随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率 （probability),事件A的概率用 P(A) 表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 古典概型 试验1 掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数. 试验2 掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪面朝上. (1) 该试验样本空间中有多少个样本点？ (2) 每个样本点发生的可能性分别是多少？ (1) 该试验样本空间中有多少个样本点？ (2) 每个样本点发生的可能性分别是多少？ 考虑下面两个随机试验，并回答相应问题. 6 2 思考：在两个随机试验中，样本空间及样本点都具有什么共同特征？ 古典概型 （1）样本空间的样本点只有有限个； （2）每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。 有限性 等可能性 小试牛刀 判断下列三个试验是否为古典概型，如果不是,不符合古典概型的哪个特征？ （1）从五位学生中随机选择两位去参加活动 （2）从所有整数中任取一个数 （3）某同学随机的向一靶心进行射击 古典概型 试验1 掷一枚质地均匀的硬币·三次，观察它落地时正面朝上面的次数，事件A=“恰好一次正面朝上”. 试验2 一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件B=“抽到男生”. 考虑下面两个随机试验，是否是古典概型？如果是，如何来度量事件A和事件B发生的可能性的大小？ (1)样本空间中的样本点有多少个？ (2)事件A中包含多少个样本点？ (1)样本空间中的样本点有多少个？ (2)事件B中包含多少个样本点？ (3)事件A发生的可能性有多大？ (3)事件B发生的可能性有多大？ 8 3 40 18 古典概型 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 事件A包含的样本点的个数：n(A) 样本空间Ω包含的样本点的个数：n(Ω) 应用新知 例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是多少？ 小结: 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的样本点及个数，写出随机事件所包含的样本点及个数，然后应用公式求出． 思考：咱们的数学考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么? 分析：这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因为答案是唯一的，而分母上的数即样本点的总数增多了。 多选题样本空间: Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}, n(Ω)=15,设N=“多选题选中正确答案”， 则 P(N)= 小试牛刀 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 小试牛刀 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (2)求事件A=“两个点数之和是5”的概率. B=“两个点数相等”； C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数” A={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}， 解：因为 所以n(A)=4，从而 在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号,会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样，(1,2)和（2,1)的结果将无法区别. 当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间={(m,n)| m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},则n()=21.事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)},这时P(A)=2/21 思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？