第1章 有理数-数轴与绝对值 课件 2022--2023学年沪科版七年级上册数学

数轴与绝对值 1 环节1 数轴上两点间距离公式的应用 环节2 利用绝对值的性质化简求值 环节3 求含绝对值式子的最值 有范围限定的绝对值题型 无范围限定的绝对值题型 运用绝对值的几何意义求最值； 运用零点分段法求最值． 2 数轴上两点间距离公式的应用 3 |x|的几何意义：数轴上表示数x的点与原点的距离； |x－a|的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离； |x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和． |x-1|的几何意义 |x-1|＋|x-2|表示x到1和x到2的距离之和． |3| 0 3 -3 |-3| 0 1 x |x-1| |x+1|的几何意义 -1 0 x |x+1| 0 1 2 x 0 1 2 x 0 1 2 x |x+1|= |x－ (-1)| 4 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　） 例 本题考查了数轴上两点间的距离的求法，理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键． 数轴上两点之间的距离的概念 分析 确定正确答案 解答 ∵点A、B表示的数分别是5、﹣3， D A．﹣3＋5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3＋5| D．|﹣3﹣5| A 5 -3 B ∴它们之间的距离为：|﹣3﹣5|＝8， 故选：D． 或 |5－(﹣3)|＝8， 5 一个点从数轴上原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以得到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题 例 B -3 A （1）如果A表示﹣3，将A向右移动7个单位长度得到点B，那么B表示的数是______，A，B两点间的距离是____个单位长度． （3）一般地，如果A表示数a，将A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度得到B，那么B表示的数是___ ，A，B两点间的距离是_____个单位长度（用含a，b，c的式子表示） B a A 右移为加，左移为减 分析 点B对应的数 两点间的距离公式求距离 （2）如果A表示数3，将A向左移动7个单位长度再向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数为___ ，A，B两点间的距离是___个单位长度． B 3 A 6 一个点从数轴上原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题 例 B -3 A （1）如果A表示﹣3，将A向右移动7个单位长度得到点B，那么B表示的数是______，A，B两点间的距离是_____个单位长度． 解答 （1）∵﹣3＋7＝4， ∴B表示的数为4， 故答案为：4，7； ∴A、B两点间的距离为|4﹣（﹣3）|＝7， 4 7 4 7 一个点从数轴上原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题 例 解答 （2） ∵3﹣7＋5＝1， ∴B表示的数为1， 故答案为：1，2； A、B两点间的距离为：|3﹣1|＝2， （2）如果A表示数3，将A向左移动7个单位长度再向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数为______ ，A，B两点间的距离是_____个单位长度． B 3 A 1 2 1 8 一个点从数轴上原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题 例 解答 （3）根据题意，点B表示的数为a＋b﹣c， A、B两点间的距离为|a＋b﹣c﹣a|＝|b﹣c|， 故答案为：a＋b﹣c，|b﹣c|． a＋b﹣c |b﹣c| （3）一般地，如果A表示数a，将A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度得到B，那么B表示的数是________ ，A，B两点间的距离是________个单位长度.（用含a，b，c的式子表示） B a A 本题主要考查数轴、两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． a＋b﹣c 9 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： 例 解答 （1） |4﹣（﹣2）| 表示数轴上表示4的点与表示-2的点之间的距离， （2）|x －(﹣2)|＝5表示数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离是5个单位长度 当表示x的点在表示-2的点右侧，相距5个单位长度时， （1）求|4﹣（﹣2）|＝ ______ ； （2）若|x－(﹣2)|＝5，则x＝ __________ ； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|＋|x＋2|＝3． 所以x所表