第5章 相交线与平行线——平行线的判定与性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

平行线的判定与性质 课堂目标： 1.灵活运用平行线的判定与性质。 2.了解常见的2种数学证明方法—综合法、分析法。 3.会利用综合法或分析法结合平行线的性质及判定推理解决相关问题。 4.掌握并书写规范的几何推理步骤。 平行线的判定条件 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等， （2）两直线平行，内错角相等， （3）两直线平行，同旁内角互补， (1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系． 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算； 判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 常见图形 平行线的判定与性质——证明方法 证明方法 1.综合法——从已知条件出发，推出相应的结论 2.分析法——从结论出发，去找条件。 例题——综合法 如图，已知∠BAC=∠DGC,∠1=∠2，求证∠ADC=∠EFC. 标准步骤 证明： ∵∠BAC=∠DGC（已知） ∴DG//BA（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴EF//AD（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADC=∠EFC （两直线平行，同位角相等） 如图，𝐸𝐹 // 𝐴𝐷，∠1 = ∠2，∠𝐵𝐴𝐶 = 80∘．将求∠𝐴𝐺𝐷的过程填写完整． 因为𝐸𝐹 // 𝐴𝐷， 所以∠2 =________(________)， 又因为∠1 = ∠2， 所以∠1 = ∠3(________)， 所以𝐴𝐵 // ________(________)， 所以∠𝐵𝐴𝐶 +________= 180∘ (________)， 因为∠𝐵𝐴𝐶 = 80∘， 所以∠𝐴𝐺𝐷 =________． 已知：如图所示，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由。 如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F． (1)CD与EF平行吗？为什么？ (2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数． 如图所示，已知三角形ABC中，CD⊥AB，E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。 已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2，试说明CD⊥AB. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC,垂足分别为D,F,且∠CEF=∠BDG.那么∠ADG与∠C相等吗？请说明理由。 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F,∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°。 例题 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD. 标准步骤 证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知） ∴ ∠3= ∠AEC（等量代换） ∴AB ∥CD（内错角相等，两直线平行） 18 已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD． 理由如下： ∵∠1=∠2(________)， 且∠1=∠4(________) ∴∠2=∠4（等量代换） ∴CE//BF(________) ∴∠________=∠3(________) 又∵∠B=∠C（已知） ∴∠3=∠B(________) ∴AB//CD(________)． 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4=180°，求证：AD∥BC. 1 2 3 4 A E D B F C 如图，∠A=∠1，∠1=∠2，CD平分∠ADE,试说明∠C=∠ADC. 课堂总结 $