11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习 一、单选题 1．在正方形网格中的位置如图所示，点，，，均在格点上，则点是的（    ） A．三条内角角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．无法确定 2．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C．是的高线 D．是的中线 4．下列命题中错误的是（    ） A．三角形三条中线的交点是三角形的重心 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D．三角形任意两边之和大于第三边 5．如图，在中，点D为上一点，E，F分别为线段，的中点，连接，，，已知，，则的面积为（    ）    A．25 B．9 C．2 D．1 6．如图，，，分别是的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )    A． B． C． D． 7．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　） A．角平分线 B．高 C．中线 D．不能确定 8．如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A、B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2，满足条件的点C的个数有（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．如图，是的中线，于点E，已知的面积是20，，则的长是______． 12．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______ 13．如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 14．如图，为的中线，为的中线，若的面积为20，，则中边上的高为___________． 15．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点， 与垂直，交于点H，则下面结论：①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高．其中正确的有______（填序号） 三、解答题 16．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求这个三角形的边的长． 17．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长差． 18．在中，，，于D． （1）如图①，已知于E，求证： （2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证： （3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系． 参考答案 1--10BABCD CBBCD 11．2 12． 13． 14．4 15．③④/④③ 16．解法1：设，， ∵点D是AC的中点， ∴， ∵AC边上的中线把三角形的周长分为和的两部分， ∴①， 解得， ∴， ②， 解得， ∴， 解法2、∵是的中线， ∴， 设， ∴， ∵边上的中线把三角形的周长分为和的两部分， ∴， ①当时， ∴， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴， ∴， 综上，为或． 17．（1）解：∵，是边上的高， ∴ ， ∴， 即的长度为； （2）解：如图，∵是直角三角形，，，， ∴， 又∵是边的中线， ∴， ∴，即， ∴． ∴的面积是； （3）解：∵是边的中线， ∴， ∴的周长﹣的周长 ， 即和的周长的差是． 18．解：（1）证明： （2）如图②，连接PB， ， （3）如图③，即为图像， 连接PB，作交BC的延长线于E点， ， 学科网（北京）股份有限公司 $