11.3多边形及其内角和 同步练习 2022—2023学年人教版八年级数学上册

11.3多边形及其内角和 一、填空题 一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是 ． 从 边形的一个顶点出发，一共可以引 条对角线， 边形共有 条对角线． 如图，在正五边形 中，连接 ，，交于点 ，则 的度数为 ． 若一个多边形的内角和与外角和之和是 ，则该多边形的边数是 ． 若一个多边形的内角和为 ，则它的边数是 ，对角线条数为 ． 一个多边形的每一个外角都等于 ，它是 边形；内角和为 的多边形是 边形． 如图，在五边形 中，，，， 分别是 ，， 的邻补角，则 的度数为 ． 小聪一笔画成了如图所示的图形，则 的度数为 ． 二、选择题 如果 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的 倍，那么 的值是 A． B． C． D． 以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是 A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．六边形的内角和是外角和是 倍 D．如果一个多边形的每个内角是 ，那么它是十边形． 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 八边形的内角和、外角和共有 A． B． C． D． 如图所示的图形中，属于多边形的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 将一个 边形变成 边形，内角和将 A．减少 B．增加 C．增加 D．增加 如图，将四边形纸片 沿 折叠，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 一个正 边形的每个内角为 ，则这个正 边形的所有对角线的条数为 A． B． C． D． 三、解答题 若多边形所有内角与它的一个外角的和为 ，求这个多边形的边数及内角和． 已知 边形的内角和 ． (1) 甲同学说， 能取 ；乙同学说， 也能取 ，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由． (2) 若 边形变为 边形，发现内角和增加了 ，用列方程的方法确定 ． 一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形，新的多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是多少？ 在四边形 中，，． (1) 如图（），若 ，试求出 的度数； (2) 如图（），若 的平分线 交 于点 ，且 ，试求出 的度数； (3) 如图（），若 和 的角平分线交于点 ，试求出 的度数． 答案 一、填空题 1. 【答案】 2. 【答案】 ； 3. 【答案】 4. 【答案】 5. 【答案】 ； 6. 【答案】十二；三十 7. 【答案】 8. 【答案】 【解析】如图，连接 ， ， 在五边形 中，， ． 二、选择题 9. 【答案】B 【解析】设其中一个外角为 ，则与其相邻的内角为 ，由题意得 ，解得 ， ．故选B． 10. 【答案】D 【解析】A．四边形的内角和与外角和相等，都等于 ，故本选项表述正确； B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确； C．六边形的内角和为 ，外角和为 ，所以六边形的内角和是外角和是 倍，故本选项表述正确； D．如果一个多边形的每个内角是 ，那么它是六边形，故原表述错误． 故选：D． 11. 【答案】D 12. 【答案】B 13. 【答案】A 14. 【答案】C 15. 【答案】A 16. 【答案】C 三、解答题 17. 【答案】由题意，得 ， 所以 ，． 这个多边形的内角和为：． 所以这个多边形的边数是 ，内角和是 ． 18. 【答案】 (1) 甲的说法对，乙的说法不对． ，， 甲的说法对，乙的说法不对． ． 答：甲同学说的边数 是 ． (2) 依题意有 ， 解得 ． 故 的值是 ． 19. 【答案】 ， 所以新的多边形为十六边形． 故原多边形的边数为 ， 或 ． 20. 【答案】 (1) ，，， ． ， ． (2) ， ，． 又 平分 ， ． ． (3) ，，， ． 平分 ， 平分 ， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $