安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A. B. C. D. 3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则 A. B. C. D. 4．年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则 A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，其中，则在上的极值点有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 在三棱锥中，⊥底面，，，，则三棱锥外接球的体积为 A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是 A. 与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感 B. 数据的第百分位数为 C. 已知，则 D. 当样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强 10. 已知点在圆上，点，，则 A. 直线与圆相离 B. 点到直线的距离可能大于 C. 当最大时， D. 满足的点有且仅有个 11. 如图，已知棱长为的正方体，第11题图 点为的中点，点为的中点，点为 的中点，则 A. //平面 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 点与点到平面的距离之比为 D. 以为球心,为半径的球面与侧面 的交线长为 12. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线 的垂线，垂足为，为坐标原点，，则 A. B.若，则的面积为 C.若为抛物线上的动点，则的取值范围为 D.若，则直线的倾斜角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 展开式中的常数项为80，则实数　 　. 14. 已知随机变量，若，则　 　. 15．已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为　 　． 16．已知对任意的恒成立，则的最小值为　 ． 四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 18．（12分） 记的内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）如图，点在边上，，求的面积． 19．（12分） 如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. （1）证明：； （2）当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值. 图2 图1 20．（12分） 某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型. （1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率； （3）甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲