28.2.2 第3课时 解直角三角形的应用——坡度、坡角（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 第3课时 解直角三角形的应用——坡度、坡角 3 &1& 坡度、坡角 1.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 ，则这个斜坡坡角为( ) A A. B. C. D. 2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个坡面的坡度为_____． <m></m> 4 &2& 坡度、坡角与解直角三角形 第3题图 3.如图是一架人字梯，已知 米， 与地面 的夹角为 ，则两梯脚之间的距离 为( ) A A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第4题图 4.如图，在高 ，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( ) B A. B. C. D. 5.一条上山直道的坡度为 ，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为______米． <m></m> 5 6.[2022郴州] 如图是某水库大坝的横截面，坝高 ，背水坡 的坡度为 ．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水 坡的坡度改为 ，求背水坡新起点 与原起点 之间的距离．（结果精确到 . 参考数据： ， ） 解：在 中， 的坡度为 ， . . 在 中， 的坡度为 ， . . . 背水坡新起点 与原起点 之间的距离约为 . 6 第7题图 7.如图，斜面 的坡度为 ， 米，坡顶有一旗杆 ，旗杆顶端 点与 点之间有一条 彩带相连．若 米，则旗杆 的高度为( ) C A. 米 B.5米 C.9.5米 D.12米 第8题图 8.如图，小明在大楼30米高的 处（即 米）测得斜坡顶端 处的俯角为 ， 处的俯角为 ．若斜面 的坡度为 ，则斜坡 的长是( ) C A. 米 B. 米 C. 米 D.40米 7 9.学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯 的位置如图所示，已知坡长 ，坡角 为 ，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角 为 ，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端 处，且与地面的夹角为 ， ， ， ， 在同一平面内． （1）求灯杆 的高度. 解：延长 交 于点 ，如解图所示,则 . 在 中， ， ， ， . 在 中， ， . . 即灯杆 的高度为 . 8 （2）求 的长度．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ） [答案] 在 中， ， . ． 即 的长度约为 . 9 10.如图，某山区教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地 ， 平行于地面 ，斜坡 的坡比 ，且 米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决 定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡. （1）求改造前坡顶与地面的距离 的长. 解：在 中， 米， . 设 米，则 米. 由勾股定理，得 ，解得 . 米， 米. 即改造前坡顶与地面的距离 的长为24米. 10 （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 改造成 （如图所示），那么 至少是多少米？（结果精确到0. 1米.参考数据： ， ， ） [答案] 过点 作 于点 ，如解图所示,则四边形 为矩形. 米， . 在 中， ， 米. （米）. 即 至少约是8.1米． 11 11.某小区拟修建地下停车库，如图是停车库坡道入口的设计图，其中 是水平线， ， ， ，垂足分别为 ， ，坡道 的坡度为 ， 米，点 在 上， 米， 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限 高 米），如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 的长，则该停车库限高多少米？ （结果精确到0.01米.参考数据: ， ） 解：由题意，得 ， . ， . ， . ， . 米， 米， 米. 在 中， （米）. 该停车库限高约为2.16米． 12 $