28.2.2 第2课时 解直角三角形的应用——方向角（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 第2课时 解直角三角形的应用——方向角 3 第1题图 1. ， ， 三地两两的距离如图所示， 地在 地的正西方向，下面说法不正确的是 ( ) D A. 地在 地的正北方向上 B. 地在 地的正东方向上 C. 地在 地的北偏西 方向上 D. 地在 地的南偏东 方向上 第2题图 2.如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔2海里的点 处，如果海轮沿正南 方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离 的长是( ) C A.2海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 3.田远同学从家里沿北偏西 方向走 到商场购买文具，再从商场向正南方向走 到学校，田远同学 的家离学校( ) B A. B. C. D. 4 第4题图 4.如图，在 处测得点 在北偏东 方向上，在 处测得点 在北偏东 方向上，若 ，则 ， 两点间的距离为( ) D A. B. C. D. 第5题图 5.如图，河宽 为 ，在 处测得对岸 点在 点的南偏西 方向，对岸 点在 点南偏东 方向，则 ， 两点间的距离是_ ______________ ．（结果保留 根号） <m></m> 6.[2023汕头一模] 如图，一艘轮船以20海里/小时的速度从南向北航行，当航行至 处时，测得小岛 在 轮船的北偏东 的方向上，航行一段时间后到达 处，此时测得小岛 在轮船的南偏东 的方向 上．若 海里，则轮船航行的时间为_ ________小时． <m></m> 5 7.[2022岳阳] 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 处观看200米直道竞速 赛．如图，赛道 为东西方向，赛道起点 位于点 的北偏西 方向上，终点 位于点 的北偏东 方向 上， 米，则点 到赛道 的距离约为____米．（结果保留整数.参考数据： ） 87 6 8.[2022遵义] 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 ，求北纬 纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线. 信息二：如图2，赤道半径 约为6 400千米，弦 ，以 为直径的圆的周长就是北纬 纬线的长度. （参考数据： ， ， ， ） 根据以上信息，北纬 纬线的长度约为________千米． 33 792 7 9.某海域有一小岛 ，在以点 为圆心，以 海里为半径的圆形海域内有暗 礁．一海监船自西向东航行，它在 处测得小岛 位于北偏东 的方向上，当海监船行 驶 海里后到达 处，此时观测小岛 位于 处的北偏东 方向上． （1）求 ， 之间的距离. 解：过点 作 ，交 的延长线于点 ，如解图所示. 由题意，可得 ， ， . 设 海里， 则 海里， 海里. 在 中， ，即 ， . 海里. 即 ， 之间的距离为 海里. 8 （2）若海监船由 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 处开始沿 南偏东最多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ [答案] ， 有触礁的危险. 设海监船无触礁危险的新航线为射线 ，过点 作 ，垂足为 ，如解图所示. 当 到 的距离 海里时， . . . . 海监船由 处开始沿南偏东最多 的方向航行能安全通过这一海域． 9 10.[2022重庆A卷] 如图，三角形花园 紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊修建的人行步 道．经测量，点 在点 的正东方向， 米．点 在点 的正北方向．点 ， 在点 的正北方向， 米．点 在点 的北偏东 方向上，点 在点 的北偏东 方向 上． （1）求步道 的长度.（精确到个位） 解：过点 作 的垂线，垂足为 ，如解图所示. . 四边形 是矩形. 米. 根据题意，得 ， 为等腰直角三角形. （米）. 10 （2）点 处有直饮水，小红从点 出发沿人行步道去取水，可以经过点 到达点 ，也可以经过点 到达点 ．请计算说明她走哪一条路较近？ （参考数据： ， ） [答案] 根据题意，得 ， 在 中， （米）. 经过点 到达点 ，总路程为 （米）. （米）. 米. 经过点