第22章 微专题2 求二次函数的解析式（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级上册 第二十二章 二次函数 微专题2 求二次函数的解析式 3 方法总结 确定二次函数解析式常用待定系数法,具体步骤如下： 1.设:根据题中所给条件,选择合适的形式设出二次函数的解析式. （1）当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 . （2）当已知抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值时，可设函数的解析式为 . （3）当已知抛物线与x轴的两个交点 时可设函数的解析式为 。 2.代:根据题中所给条件,代入所设的二次函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组). 3.解:解此方程或方程组，求出待定系数. 4.还原:将求出的待定系数还原到所设解析式中. 4 &1& 利用待定系数法求二次函数解析式 1.已知二次函数的图象经过点 ， ，且对称轴为直线 ，求这个函数的解析式． 解：设函数的解析式为 . 由题意，得 解得 该函数解析式为 ． 2.已知二次函数 的最大值为4，且图象过点 ，求该二次函数的解析式. 解： 的对称轴为直线 ， 抛物线过 和 两点. 代入解析式，得 解得 ， . 二次函数的解析式为 . 5 3.抛物线 与直线 有唯一公共点，求抛物线的解析式． 解：由 整理，得 . 抛物线 与直线 有唯一公共点， ，解得 . 抛物线的解析式为 . 6 4.一个二次函数的图象经过点 和 ，最小值为 . （1）求函数图象的顶点坐标． 解： 点 ， 的纵坐标相等， 抛物线的对称轴为直线 . 二次函数的最小值为 ， 函数图象的顶点坐标为 ． （2）求函数的解析式． [答案] 由抛物线的顶点坐标为 ，可设抛物线解析式为 . 把 代入，得 ，解得 . 函数的解析式为 ，即 . 7 &2& 利用平移、对称求二次函数解析式 5.已知二次函数 经过点 ． （1）求 的值. 解： 二次函数 经过点 ， ，解得 ． （2）将该二次函数的图象沿 轴翻折得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式． [答案] ， 该二次函数的解析式为 . 将该二次函数的图象沿 轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是 ， 新抛物线的解析式为 ． 8 6.已知二次函数 的图象经过点 ． （1）求该函数图象的顶点坐标. 解：把点 代入 ， 得 ，解得 ． 则该抛物线的解析式是 . ， 顶点坐标为 . （2）将该二次函数的图象沿 轴翻折得到新的抛物线，求变化后新抛物线的解析式． [答案] 将此抛物线沿 轴进行轴对称变换，得到新抛物线，其解析式为 . 9 7.[2022林州二模] 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 , 两点，且有 ,顶点为 ． 10 （1）求抛物线解析式，并根据图象直接写出当 时 的取值范围. 解： ， 抛物线对称轴为直线 . 设点 的坐标为 . ， 点 的坐标为 . ，解得 . 点 的坐标为 ，点 的坐标为 . 当 时 的取值范围为 . 将 代入 ， 得 ，解得 . 抛物线的解析式为 . 11 （2）将抛物线进行平移，使点 恰好落在顶点 的位置，请求出平移后抛物线的解析式． [答案] 由（1），可知抛物线顶点 的坐标为 . 将点 向左平移3个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到点 ， 平移后的抛物线解析式为 ． 12 $