第22章 二次函数 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级上册 第二十二章 二次函数 直击中考 3 &1& 二次函数的图象与性质（5年3考） 例1 [2021河南] 如图，抛物线 与直线 相交于点 和点 ． （1）求 和 的值. 解： 抛物线 经过点 ， ，解得 . 直线 经过点 ， ,解得 . 4 （2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式 的解集. [答案] 当 时,解得 ， . 点 在 轴左侧，且 时， ， 点 的坐标为 . 结合图象，可知不等式 的解集为 或 . （3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移3个单位长度得到点 ，若线段 与抛物线只有一个公共 点，直接写出点 的横坐标 的取值范围． [答案] 或 ． 5 变式1 [2019河南] 已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为( ) B A. B. C.2 D.4 变式2 [2022郴州] 关于二次函数 ，下列说法正确的是( ) D A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值，最大值是5 D.当 时， 随 的增大而增大 6 &2& 二次函数的实际应用（5年2考） 例2 [2022河南] 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面 ,水柱在距喷水头 水平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角坐标系，并 设抛物线的表达式为 ,其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． 解：由题意，可知抛物线顶点为 . 设抛物线的表达式为 ，将 代入，得 ， 解得 . 抛物线的表达式为 （或 ）. 7 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 .身高 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接 触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． [答案] 当 时， ，解得 或 . ， . 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是 或 . 8 变式3 [2018河南] 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 （个）与销售单价 （元）之间 满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价 （元） 85 95 105 115 日销售量 （个） 175 125 75 日销售利润 （元） 875 1 875 1 875 875 ［注：日销售利润 日销售量 （销售单价-成本单价）］ （1）求 关于 的函数解析式（不要求写出 的取值范围）及 的值. 解：设 关于 的函数解析式为 . 由题意，得 解得 关于 的函数解析式是 . 当 时， ，即 的值是25. 9 （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是____元，当销售单价 _____元时，日销售利润 最大，最大值是________元. 80 100 <m></m> . （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ [答案] 设科技创新后成本单价为 元. 由题意，可知 ，解得 . 答：该产品的成本单价应不超过65元． 10 1.[2022哈尔滨] 抛物线 的顶点坐标是( ) B A. B. C. D. 2.[2022通辽] 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度，所得函数的解析式为( ) D A. B. C. D. 3.[2022兰州] 已知二次函数 ，当函数值 随 值的增大而增大时， 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 4.[2022陕西] 已知二次函数 的自变量 ， ， 对应的函数值分别为 ， ， ．当 ， ， 时， ， ， 三者之间的大小关系是( ) D A. B. C. D. 5.[2022温州] 已知点 ， ， 都在抛物线 上，点 在点 左侧，下列选项正 确的是( ) D A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 11 6.[2022潍坊] 抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为(