22.3.1 二次函数与几何图形面积（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与几何图形面积 3 第1题图 1.如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用 长的篱笆围成一个矩形 花园，这个 花园的最大面积是( ) C A. B. C. D.以上都不对 第2题图 2.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ，其中 和 分别在两直角边上， 设 ，矩形的面积为 ，要使矩形的面积最大，其边长 应为( ) D A. B.6 C.15 D. 4 第3题图 3.如图，某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（此墙所占 的面积忽略不计），并留三处 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 ， 则能建成的饲养室面积最大为( ) A A. B. C. D. 第4题图 4.在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为 的 正方形 ，改建的绿地是矩形 ，其中点 在 上，点 在 的延长线上，且 .当 ___ 时，绿地 的面积最大． 2 5 5.如图，一张正方形纸板的边长为 ，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中 阴影部分）．设 ，阴影部分的面积为 ． （1）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围. 解： ， . . （2）当 取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少？ [答案] 由（1），可知 . ， 当 时， 有最大值为32. 故当 时，阴影部分的面积最大，最大面积为 ． 6 6.如图1，正方形硬纸片 的边长为 ，现切去四个全等的等腰直角三角形（图中阴影部分），然后沿虚 线折起，使 ， ， ， 四点重合于图2中的点 ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设 ，要使包装盒的侧面积最大，则 应取( ) 图1 图2 C A.30 B.25 C.20 D.15 第7题图 7.用长为 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形 ， ， ， .设 ，五边形 的面积为 .则 的最大值为( ) A A. B.12 C. D.没有最大值 7 第8题图 8.如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始向 点以 的速度移动（不与点 重合）；动点 从点 开始向点 以 的速度移动（不与 点 重合）．如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，连接 ，那么经过___ ，四边形 的面积最小． 3 8 9.[2022无锡] 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙 的长度为 ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 的矩形，已知栅 栏的总长度为 ，设较小矩形的宽为 （如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为 ，求此时 的值. 解：根据题意，可知较大矩形的宽为 ，长为 . ，解得 或 . 经检验， 时， ，不符合题意，舍去， . 答：此时 的值为2. （2）当 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ [答案] 设矩形养殖场的总面积是 . 墙的长度为 ， . 根据题意，得 . ， 当 时， 取最大值，最大值为 . 答：当 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 ． 9 10.如图， 中， ， ， ，一动点 从点 出发沿着 边以 的速度运动，另一动点 从点 出发沿着 边以 的速度运动， ， 两点同时出发， 运动时间为 . 解： ， . （1）若 的面积是 面积的 ，求 的值． [答案] 由题意，可知 ，整理，得 ，解得 . 当 时， 的面积是 面积的 ． 10 （2） 的面积能否为 面积的一半？若能，求出 的值；若不能，说明理由． [答案] 的面积不可能为 面积的一半，理由如下： 当 时， ， 整理，得 . ， 此方程没有实数根． 的面积不可能为 面积的一半． 11 $